三角関数例

$A = 90$ , $b = 15$ , $a = 20$

ステップ 1

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 1.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 1.2

$c$ について方程式を解きます。

$c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 1.3

実際の値を方程式に代入します。

$c = \sqrt{{(20)}^{2} - {(15)}^{2}}$

ステップ 1.4

$20$ を $2$ 乗します。

$c = \sqrt{400 - {(15)}^{2}}$

ステップ 1.5

$15$ を $2$ 乗します。

$c = \sqrt{400 - 1 \cdot 225}$

ステップ 1.6

$- 1$ に $225$ をかけます。

$c = \sqrt{400 - 225}$

ステップ 1.7

$400$ から $225$ を引きます。

$c = \sqrt{175}$

ステップ 1.8

$175$ を $5^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 1.8.1

$25$ を $175$ で因数分解します。

$c = \sqrt{25 (7)}$

ステップ 1.8.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$c = \sqrt{5^{2} \cdot 7}$

$c = \sqrt{5^{2} \cdot 7}$

ステップ 1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$c = 5 \sqrt{7}$

$c = 5 \sqrt{7}$

ステップ 2

$B$ を求めます。

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ステップ 2.1

角 $B$ は逆正弦関数を利用して求められません。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

ステップ 2.2

三角形の角 $B$ と斜辺 $20$ の対辺の値に代入します。

$B = \arcsin (\frac{15}{20})$

ステップ 2.3

$15$ と $20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$B = \arcsin (\frac{5 (3)}{20})$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$5$ を $20$ で因数分解します。

$B = \arcsin (\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4})$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arcsin (\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4})$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$B = \arcsin (\frac{3}{4})$

$B = \arcsin (\frac{3}{4})$

$B = \arcsin (\frac{3}{4})$

ステップ 2.4

$\arcsin (\frac{3}{4})$ の値を求めます。

$B = 48.59037789$

$B = 48.59037789$

ステップ 3

三角形の最後の角度を求めます。

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ステップ 3.1

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$90 + C + 48.59037789 = 180$

ステップ 3.2

$C$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

$90$ と $48.59037789$ をたし算します。

$C + 138.59037789 = 180$

ステップ 3.2.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.2.1

方程式の両辺から $138.59037789$ を引きます。

$C = 180 - 138.59037789$

ステップ 3.2.2.2

$180$ から $138.59037789$ を引きます。

$C = 41.4096221$

$C = 41.4096221$

$C = 41.4096221$

$C = 41.4096221$

ステップ 4

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 90$

$B = 48.59037789$

$C = 41.4096221$

$a = 20$

$b = 15$

$c = 5 \sqrt{7}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$