三角関数例

$a = 8$ , $c = 4$ , $B = 90$

ステップ 1

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 1.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 1.2

$b$ について方程式を解きます。

$b = \sqrt{c^{2} + a^{2}}$

ステップ 1.3

実際の値を方程式に代入します。

$b = \sqrt{{(4)}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$b = \sqrt{16 + {(8)}^{2}}$

ステップ 1.5

$8$ を $2$ 乗します。

$b = \sqrt{16 + 64}$

ステップ 1.6

$16$ と $64$ をたし算します。

$b = \sqrt{80}$

ステップ 1.7

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$b = \sqrt{16 (5)}$

ステップ 1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$b = \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

ステップ 1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$b = 4 \sqrt{5}$

ステップ 2

$C$ を求めます。

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ステップ 2.1

角 $C$ は逆正弦関数を利用して求められません。

$C = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

ステップ 2.2

三角形の角 $C$ と斜辺 $4 \sqrt{5}$ の対辺の値に代入します。

$C = \arcsin (\frac{4}{4 \sqrt{5}})$

ステップ 2.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$C = \arcsin (\frac{4}{4 \sqrt{5}})$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$C = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{5}})$

ステップ 2.4

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$C = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

ステップ 2.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

ステップ 2.5.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

ステップ 2.5.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

ステップ 2.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

ステップ 2.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

ステップ 2.5.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 2.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.5.6.4.2

式を書き換えます。

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5})$

ステップ 2.5.6.5

指数を求めます。

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5})$

ステップ 2.6

$\arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5})$ の値を求めます。

$C = 26.56505117$

ステップ 3

三角形の最後の角度を求めます。

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ステップ 3.1

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$A + 26.56505117 + 90 = 180$

ステップ 3.2

$A$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

$26.56505117$ と $90$ をたし算します。

$A + 116.56505117 = 180$

ステップ 3.2.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.2.1

方程式の両辺から $116.56505117$ を引きます。

$A = 180 - 116.56505117$

ステップ 3.2.2.2

$180$ から $116.56505117$ を引きます。

$A = 63.43494882$

ステップ 4

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 63.43494882$

$B = 90$

$C = 26.56505117$

$a = 8$

$b = 4 \sqrt{5}$

$c = 4$

三角関数 例

三角関数例