三角関数例

$A = 60$ , $c = 6$ , $b = 2 p$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

$a = \sqrt{{(2 p)}^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot 6 \cos (60)}$

ステップ 4

結果を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $2 p$ に当てはめます。

$a = \sqrt{2^{2} p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

ステップ 4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{4 p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

ステップ 4.3

$6$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

ステップ 4.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 4 p \cdot (6 \cos (60))}$

ステップ 4.5

$6$ に $- 4$ をかけます。

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \cos (60)}$

ステップ 4.6

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \frac{1}{2}}$

ステップ 4.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.1

$2$ を $- 24 p$ で因数分解します。

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

ステップ 4.7.2

共通因数を約分します。

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

ステップ 4.7.3

式を書き換えます。

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 12 p}$

ステップ 4.8

項を並べ替えます。

$a = \sqrt{4 p^{2} - 12 p + 36}$

ステップ 4.9

$4$ を $4 p^{2} - 12 p + 36$ で因数分解します。

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ステップ 4.9.1

$4$ を $4 p^{2}$ で因数分解します。

$a = \sqrt{4 (p^{2}) - 12 p + 36}$

ステップ 4.9.2

$4$ を $- 12 p$ で因数分解します。

$a = \sqrt{4 (p^{2}) + 4 (- 3 p) + 36}$

ステップ 4.9.3

$4$ を $36$ で因数分解します。

$a = \sqrt{4 p^{2} + 4 (- 3 p) + 4 \cdot 9}$

ステップ 4.9.4

$4$ を $4 p^{2} + 4 (- 3 p)$ で因数分解します。

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9}$

ステップ 4.9.5

$4$ を $4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9$ で因数分解します。

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p + 9)}$

ステップ 4.10

$4 (p^{2} - 3 p + 9)$ を $2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 4.10.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 9)}$

ステップ 4.10.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})}$

ステップ 4.11

累乗根の下から項を取り出します。

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 3^{2}}$

ステップ 4.12

$3$ を $2$ 乗します。

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 9}$

ステップ 5

この三角形の解を求めるために十分なパラメータが与えられていません。

未知の三角形

三角関数 例

三角関数例