三角関数例

(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})

$(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ ,

(\frac{5}{6}, 3)

$(\frac{5}{6}, 3)$

ステップ 1

位置ベクトルを求めるために、ベクトルの終点

Q

$Q$ からベクトルの始点

P

$P$ を引きます。

Q - P = (\frac{5}{6 i} + 3 j) - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$Q - P = (\frac{5}{6 i} + 3 j) - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

\frac{5}{6 i}

$\frac{5}{6 i}$ の分子と分母に

6 i

$6 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

\frac{5}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

まとめる。

\frac{5 i}{6 i i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 i i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

括弧を付けます。

\frac{5 i}{6 (i i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 (i i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.2.2.2

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{5 i}{6 (i^{1} i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.2.2.3

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{5 i}{6 (i^{1} i^{1})} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i^{1})} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.2.2.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{5 i}{6 i^{1 + 1}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 i^{1 + 1}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.2.2.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{5 i}{6 i^{2}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 i^{2}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.2.2.6

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.3

6

$6$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{5 i}{- 6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{- 6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.4

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

\frac{1}{6 i}

$\frac{1}{6 i}$ の分子と分母に

6 i

$6 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

まとめる。

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1 i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1 i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.2.2

i

$i$ に

1

$1$ をかけます。

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1

括弧を付けます。

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i i)} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i i)} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.2.3.2

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i)} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i)} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.2.3.3

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.2.3.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{1 + 1}} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{1 + 1}} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.2.3.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{2}} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{2}} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.2.3.6

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})$

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})$

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.3

6

$6$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{- 6} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{- 6} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.4

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})$

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.6

分配則を当てはめます。

- \frac{5 i}{6} + 3 j - - \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - - \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

ステップ 2.7

- - \frac{i}{6}

$- - \frac{i}{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

- \frac{5 i}{6} + 3 j + 1 \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + 1 \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

ステップ 2.7.2

\frac{i}{6}

$\frac{i}{6}$ に

1

$1$ をかけます。

- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

ステップ 2.8

- - \frac{1}{3 j}

$- - \frac{1}{3 j}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + 1 \frac{1}{3 j}

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + 1 \frac{1}{3 j}$

ステップ 2.8.2

\frac{1}{3 j}

$\frac{1}{3 j}$ に

1

$1$ をかけます。

- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}$

- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}$

- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

公分母の分子をまとめます。

3 j + \frac{- 5 i + i}{6} + \frac{1}{3 j}

$3 j + \frac{- 5 i + i}{6} + \frac{1}{3 j}$

ステップ 3.2

- 5 i

$- 5 i$ と

i

$i$ をたし算します。

3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}

$3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}$

3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}

$3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

- 4

$- 4$ と

6

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

2

$2$ を

- 4 i

$- 4 i$ で因数分解します。

3 j + \frac{2 (- 2 i)}{6} + \frac{1}{3 j}

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{6} + \frac{1}{3 j}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

2

$2$ を

6

$6$ で因数分解します。

3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 (3)} + \frac{1}{3 j}

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 (3)} + \frac{1}{3 j}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 j}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$3 j + \frac{- 2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$3 j - \frac{2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例