三角関数例

$(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ , $(\frac{5}{6}, 3)$

ステップ 1

位置ベクトルを求めるために、ベクトルの終点 $Q$ からベクトルの始点 $P$ を引きます。

$Q - P = (\frac{5}{6 i} + 3 j) - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{5}{6 i}$ の分子と分母に $6 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{5}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

まとめる。

$\frac{5 i}{6 i i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

括弧を付けます。

$\frac{5 i}{6 (i i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.2.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.2.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i^{1})} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 i}{6 i^{1 + 1}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 i}{6 i^{2}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.2.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 i}{- 6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\frac{1}{6 i}$ の分子と分母に $6 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

まとめる。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1 i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.2.2

$i$ に $1$ をかけます。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.5.2.3.1

括弧を付けます。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i i)} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i)} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{1 + 1}} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{2}} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.2.3.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{- 6} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})$

ステップ 2.6

分配則を当てはめます。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - - \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

ステップ 2.7

$- - \frac{i}{6}$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + 1 \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

ステップ 2.7.2

$\frac{i}{6}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

ステップ 2.8

$- - \frac{1}{3 j}$ を掛けます。

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ステップ 2.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + 1 \frac{1}{3 j}$

ステップ 2.8.2

$\frac{1}{3 j}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

公分母の分子をまとめます。

$3 j + \frac{- 5 i + i}{6} + \frac{1}{3 j}$

ステップ 3.2

$- 5 i$ と $i$ をたし算します。

$3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $- 4 i$ で因数分解します。

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{6} + \frac{1}{3 j}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 (3)} + \frac{1}{3 j}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 j}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$3 j + \frac{- 2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$3 j - \frac{2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例