三角関数例

${(1 + x y)}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(1)}^{2 - k} \cdot {(x y)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{2 - 0} \cdot {(x y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{2 - 1} \cdot {(x y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{2 - 2} \cdot {(x y)}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(x y)}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $1$ に ${(1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$1$ に ${(1)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1.1

$1$ を $1$ 乗します。

$1^{1} \cdot {(1)}^{2} \cdot {(x y)}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1^{1 + 2} \cdot {(x y)}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

ステップ 4.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$1^{3} \cdot {(x y)}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

ステップ 4.2

$1^{3} \cdot {(x y)}^{0}$ を簡約します。

$1^{3} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

ステップ 4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

ステップ 4.4

指数を求めます。

$1 + 2 \cdot 1 \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

ステップ 4.5

$2$ に $1$ をかけます。

$1 + 2 \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

ステップ 4.6

簡約します。

$1 + 2 \cdot (x y) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

ステップ 4.7

指数を足して $1$ に ${(1)}^{0}$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1

$1$ に ${(1)}^{0}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.1

$1$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 x y + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

ステップ 4.7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 x y + 1^{1 + 0} \cdot {(x y)}^{2}$

ステップ 4.7.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 + 2 x y + 1^{1} \cdot {(x y)}^{2}$

ステップ 4.8

$1^{1} \cdot {(x y)}^{2}$ を簡約します。

$1 + 2 x y + {(x y)}^{2}$

ステップ 4.9

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$1 + 2 x y + x^{2} y^{2}$

三角関数 例

三角関数例