三角関数例

$6 \sqrt{2} (1 + \sqrt{50})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$50$ を $5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$6 \sqrt{2} (1 + \sqrt{25 (2)})$

ステップ 1.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$6 \sqrt{2} (1 + \sqrt{5^{2} \cdot 2})$

$6 \sqrt{2} (1 + \sqrt{5^{2} \cdot 2})$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$6 \sqrt{2} (1 + 5 \sqrt{2})$

$6 \sqrt{2} (1 + 5 \sqrt{2})$

ステップ 2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$6 \sqrt{2} \cdot 1 + 6 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

ステップ 2.2

$6$ に $1$ をかけます。

$6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

$6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

ステップ 3

$6 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$5$ に $6$ をかけます。

$6 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$6 \sqrt{2} + 30 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

ステップ 3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$6 \sqrt{2} + 30 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 \sqrt{2} + 30 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 \sqrt{2} + 30 {\sqrt{2}}^{2}$

$6 \sqrt{2} + 30 {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$6 \sqrt{2} + 30 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 \sqrt{2} + 30 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$6 \sqrt{2} + 30 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.1

共通因数を約分します。

$6 \sqrt{2} + 30 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.1.4.2

式を書き換えます。

$6 \sqrt{2} + 30 \cdot 2^{1}$

$6 \sqrt{2} + 30 \cdot 2^{1}$

ステップ 4.1.5

指数を求めます。

$6 \sqrt{2} + 30 \cdot 2$

$6 \sqrt{2} + 30 \cdot 2$

ステップ 4.2

$30$ に $2$ をかけます。

$6 \sqrt{2} + 60$

$6 \sqrt{2} + 60$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$6 \sqrt{2} + 60$

10進法形式：

$68.48528137 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$