三角関数例

$a = 1.37$ , $b = 0.71$ , $c = 1.2$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

$A = \arccos (\frac{{(0.71)}^{2} + {(1.2)}^{2} - {(1.37)}^{2}}{2 (0.71) (1.2)})$

ステップ 4

結果を簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0.71$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{0.5041 + {1.2}^{2} - {1.37}^{2}}{2 (0.71) \cdot 1.2})$

ステップ 4.1.2

$1.2$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{0.5041 + 1.44 - {1.37}^{2}}{2 (0.71) \cdot 1.2})$

ステップ 4.1.3

$1.37$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{0.5041 + 1.44 - 1 \cdot 1.8769}{2 (0.71) \cdot 1.2})$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $1.8769$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{0.5041 + 1.44 - 1.8769}{2 (0.71) \cdot 1.2})$

ステップ 4.1.5

$0.5041$ と $1.44$ をたし算します。

$A = \arccos (\frac{1.9441 - 1.8769}{2 (0.71) \cdot 1.2})$

ステップ 4.1.6

$1.9441$ から $1.8769$ を引きます。

$A = \arccos (\frac{0.0672}{2 (0.71) \cdot 1.2})$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ に $0.71$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{0.0672}{1.42 \cdot 1.2})$

ステップ 4.2.2

$1.42$ に $1.2$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{0.0672}{1.704})$

ステップ 4.3

$0.0672$ を $1.704$ で割ります。

$A = \arccos (0.03943661)$

ステップ 4.4

$\arccos (0.03943661)$ の値を求めます。

$A = 87.73986202$

ステップ 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

ステップ 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

ステップ 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(1.37)}^{2} + {(1.2)}^{2} - {(0.71)}^{2}}{2 (1.37) (1.2)})$

ステップ 8

結果を簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$1.37$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{1.8769 + {1.2}^{2} - {0.71}^{2}}{2 (1.37) \cdot 1.2})$

ステップ 8.1.2

$1.2$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{1.8769 + 1.44 - {0.71}^{2}}{2 (1.37) \cdot 1.2})$

ステップ 8.1.3

$0.71$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{1.8769 + 1.44 - 1 \cdot 0.5041}{2 (1.37) \cdot 1.2})$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $0.5041$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{1.8769 + 1.44 - 0.5041}{2 (1.37) \cdot 1.2})$

ステップ 8.1.5

$1.8769$ と $1.44$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{3.3169 - 0.5041}{2 (1.37) \cdot 1.2})$

ステップ 8.1.6

$3.3169$ から $0.5041$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{2.8128}{2 (1.37) \cdot 1.2})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2$ に $1.37$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{2.8128}{2.74 \cdot 1.2})$

ステップ 8.2.2

$2.74$ に $1.2$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{2.8128}{3.288})$

ステップ 8.3

$2.8128$ を $3.288$ で割ります。

$B = \arccos (0.85547445)$

ステップ 8.4

$\arccos (0.85547445)$ の値を求めます。

$B = 31.18781015$

ステップ 9

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$87.73986202 + C + 31.18781015 = 180$

ステップ 10

$C$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

$87.73986202$ と $31.18781015$ をたし算します。

$C + 118.92767218 = 180$

ステップ 10.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $118.92767218$ を引きます。

$C = 180 - 118.92767218$

ステップ 10.2.2

$180$ から $118.92767218$ を引きます。

$C = 61.07232781$

ステップ 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 87.73986202$

$B = 31.18781015$

$C = 61.07232781$

$a = 1.37$

$b = 0.71$

$c = 1.2$

三角関数 例

三角関数例