三角関数例

$a = 25$ ,

$b = 7$ ,

$c = 24$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

$A = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(24)}^{2} - {(25)}^{2}}{2 (7) (24)})$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$7$ を

$2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{49 + 24^{2} - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

ステップ 4.1.2

$24$ を

$2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

ステップ 4.1.3

$25$ を

$2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 1 \cdot 625}{2 (7) \cdot 24})$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に

$625$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

ステップ 4.1.5

$49$ と

$576$ をたし算します。

$A = \arccos (\frac{625 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

ステップ 4.1.6

$625$ から

$625$ を引きます。

$A = \arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ に

$7$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{0}{14 \cdot 24})$

ステップ 4.2.2

$14$ に

$24$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{0}{336})$

ステップ 4.3

$0$ を

$336$ で割ります。

$A = \arccos (0)$

ステップ 4.4

$\arccos (0)$ の厳密値は

$90$ です。

$A = 90$

ステップ 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

ステップ 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

ステップ 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(25)}^{2} + {(24)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (25) (24)})$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$25$ を

$2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{625 + 24^{2} - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

ステップ 8.1.2

$24$ を

$2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

ステップ 8.1.3

$7$ を

$2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 1 \cdot 49}{2 (25) \cdot 24})$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に

$49$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

ステップ 8.1.5

$625$ と

$576$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{1201 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

ステップ 8.1.6

$1201$ から

$49$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2$ に

$25$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{1152}{50 \cdot 24})$

ステップ 8.2.2

$50$ に

$24$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{1152}{1200})$

ステップ 8.3

$1152$ と

$1200$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$48$ を

$1152$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{48 (24)}{1200})$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.2.1

$48$ を

$1200$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$B = \arccos (\frac{24}{25})$

ステップ 8.4

$\arccos (\frac{24}{25})$ の値を求めます。

$B = 16.2602047$

ステップ 9

三角形のすべての角の和は

$180$ 度です。

$90 + C + 16.2602047 = 180$

ステップ 10

$C$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

$90$ と

$16.2602047$ をたし算します。

$C + 106.2602047 = 180$

ステップ 10.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺から

$106.2602047$ を引きます。

$C = 180 - 106.2602047$

ステップ 10.2.2

$180$ から

$106.2602047$ を引きます。

$C = 73.73979529$

ステップ 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 90$

$B = 16.2602047$

$C = 73.73979529$

$a = 25$

$b = 7$

$c = 24$

三角関数 例

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