三角関数例

$(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$ を結ぶ線との間の $\tan (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, 0)$ 、 $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{1}{4}$

隣接： $- \frac{\sqrt{15}}{4}$

ステップ 2

$\tan (θ) = \frac{反対}{隣接}$ ゆえに $\tan (θ) = \frac{\frac{1}{4}}{- \frac{\sqrt{15}}{4}}$ 。

$\frac{\frac{1}{4}}{- \frac{\sqrt{15}}{4}}$

ステップ 3

$\tan (θ)$ を簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{\sqrt{15}})$

ステップ 3.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{4}{\sqrt{15}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{\sqrt{15}}$

ステップ 3.2.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 1)}{\sqrt{15}}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 1}{\sqrt{15}}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{15}}$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{15}}$

ステップ 3.4

$\frac{1}{\sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

ステップ 3.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.5.1

$\frac{1}{\sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 3.5.2

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 3.5.3

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 3.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

ステップ 3.5.6

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

ステップ 3.5.6.5

指数を求めます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

ステップ 4

結果の近似値を求めます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15} \approx - 0.25819888$

三角関数 例

三角関数例