三角関数例

$(\frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{- 2}{3})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{- 2}{3})$ を結ぶ線との間の $\tan (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{\sqrt{5}}{3}, 0)$ 、 $(\frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{- 2}{3})$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{- 2}{3}$

隣接： $\frac{\sqrt{5}}{3}$

ステップ 2

$\tan (θ) = \frac{反対}{隣接}$ ゆえに $\tan (θ) = \frac{\frac{- 2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$ 。

$\frac{\frac{- 2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

ステップ 3

$\tan (θ)$ を簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\tan (θ) = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = - 2 \frac{1}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.3

$- 2$ と $\frac{1}{\sqrt{5}}$ をまとめます。

$\tan (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.4

分数の前に負数を移動させます。

$\tan (θ) = - \frac{2}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.5

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

ステップ 3.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.6.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 3.6.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 3.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 3.6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 3.6.6.5

指数を求めます。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 4

結果の近似値を求めます。

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5} \approx - 0.89442719$

三角関数 例

三角関数例