三角関数例

$y = - 2 \sin (\frac{x}{3} + π) + 2$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = - 2$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - π$

$d = 2$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $2$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 2 \sin (\frac{x}{3} + π)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

ステップ 3.1.3

$\frac{1}{3}$ は約 $0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 3$

ステップ 3.1.5

$3$ に $2$ をかけます。

$6 π$

ステップ 3.2

$2$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{3}$ は約 $0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 3$

ステップ 3.2.5

$3$ に $2$ をかけます。

$6 π$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$6 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- π}{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- π \cdot 3$

ステップ 4.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

位相シフト： $- 3 π$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $2$

周期： $6 π$

位相シフト： $- 3 π$ （ $3 π$ の左）

垂直偏移： $2$

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - 3 π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $- 3 π$ で置換えます。

$f (- 3 π) = - 2 \sin (\frac{- 3 π}{3} + π) + 2$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1.1

$3$ を $- 3 π$ で因数分解します。

$f (- 3 π) = - 2 \sin (\frac{3 (- π)}{3} + π) + 2$

ステップ 6.1.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (- 3 π) = - 2 \sin (\frac{3 (- π)}{3 (1)} + π) + 2$

ステップ 6.1.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 3 π) = - 2 \sin (\frac{3 (- π)}{3 \cdot 1} + π) + 2$

ステップ 6.1.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$f (- 3 π) = - 2 \sin (\frac{- π}{1} + π) + 2$

ステップ 6.1.2.1.1.2.4

$- π$ を $1$ で割ります。

$f (- 3 π) = - 2 \sin (- π + π) + 2$

ステップ 6.1.2.1.2

$- π$ と $π$ をたし算します。

$f (- 3 π) = - 2 \sin (0) + 2$

ステップ 6.1.2.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (- 3 π) = - 2 \cdot 0 + 2$

ステップ 6.1.2.1.4

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f (- 3 π) = 0 + 2$

ステップ 6.1.2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$f (- 3 π) = 2$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 6.2

$x = - \frac{3 π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $- \frac{3 π}{2}$ で置換えます。

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{- \frac{3 π}{2}}{3} + π) + 2$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.2.1

$- \frac{3 π}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

ステップ 6.2.2.1.1.2.2

$3$ を $- 3 π$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (- π)}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

ステップ 6.2.2.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (- π)}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

ステップ 6.2.2.1.1.2.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{- π}{2} + π) + 2$

ステップ 6.2.2.1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (- \frac{π}{2} + π) + 2$

ステップ 6.2.2.1.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (- \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) + 2$

ステップ 6.2.2.1.3

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (- \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) + 2$

ステップ 6.2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{- π + π \cdot 2}{2}) + 2$

ステップ 6.2.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.5.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{- π + 2 \cdot π}{2}) + 2$

ステップ 6.2.2.1.5.2

$- π$ と $2 π$ をたし算します。

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2$

ステップ 6.2.2.1.6

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \cdot 1 + 2$

ステップ 6.2.2.1.7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 + 2$

ステップ 6.2.2.2

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f (- \frac{3 π}{2}) = 0$

ステップ 6.2.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.3

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = - 2 \sin (\frac{0}{3} + π) + 2$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$0$ を $3$ で割ります。

$f (0) = - 2 \sin (0 + π) + 2$

ステップ 6.3.2.1.2

$0$ と $π$ をたし算します。

$f (0) = - 2 \sin (π) + 2$

ステップ 6.3.2.1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (0) = - 2 \sin (0) + 2$

ステップ 6.3.2.1.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (0) = - 2 \cdot 0 + 2$

ステップ 6.3.2.1.5

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 2$

ステップ 6.3.2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$f (0) = 2$

ステップ 6.3.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 6.4

$x = \frac{3 π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + π) + 2$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

ステップ 6.4.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.2.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

ステップ 6.4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

ステップ 6.4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2} + π) + 2$

ステップ 6.4.2.1.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) + 2$

ステップ 6.4.2.1.3

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) + 2$

ステップ 6.4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π + π \cdot 2}{2}) + 2$

ステップ 6.4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.5.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π + 2 \cdot π}{2}) + 2$

ステップ 6.4.2.1.5.2

$π$ と $2 π$ をたし算します。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2}) + 2$

ステップ 6.4.2.1.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 (- \sin (\frac{π}{2})) + 2$

ステップ 6.4.2.1.7

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 (- 1 \cdot 1) + 2$

ステップ 6.4.2.1.8

$- 2 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.8.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \cdot - 1 + 2$

ステップ 6.4.2.1.8.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 + 2$

ステップ 6.4.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{3 π}{2}) = 4$

ステップ 6.4.2.3

最終的な答えは $4$ です。

$4$

ステップ 6.5

$x = 3 π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $3 π$ で置換えます。

$f (3 π) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3} + π) + 2$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$f (3 π) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3} + π) + 2$

ステップ 6.5.2.1.1.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (3 π) = - 2 \sin (π + π) + 2$

ステップ 6.5.2.1.2

$π$ と $π$ をたし算します。

$f (3 π) = - 2 \sin (2 π) + 2$

ステップ 6.5.2.1.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (3 π) = - 2 \sin (0) + 2$

ステップ 6.5.2.1.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (3 π) = - 2 \cdot 0 + 2$

ステップ 6.5.2.1.5

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f (3 π) = 0 + 2$

ステップ 6.5.2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$f (3 π) = 2$

ステップ 6.5.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 π & 2 \\ - \frac{3 π}{2} & 0 \\ 0 & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 4 \\ 3 π & 2 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $2$

周期： $6 π$

位相シフト： $- 3 π$ （ $3 π$ の左）

垂直偏移： $2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 π & 2 \\ - \frac{3 π}{2} & 0 \\ 0 & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 4 \\ 3 π & 2 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例