三角関数例

$(4, 4 \sqrt{3})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(4, 4 \sqrt{3})$ を結ぶ線との間の $\cos (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(4, 0)$ 、 $(4, 4 \sqrt{3})$ で三角形を描きます。

反対： $4 \sqrt{3}$

隣接： $4$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + {(4 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $4 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{16 + 4^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{16 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{1}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$16$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{16 + 48}$

ステップ 2.3.2

$16$ と $48$ をたし算します。

$\sqrt{64}$

ステップ 2.3.3

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{8^{2}}$

ステップ 2.3.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$8$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに $\cos (θ) = \frac{4}{8}$ 。

$\frac{4}{8}$

ステップ 4

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\cos (θ) = \frac{4 (1)}{8}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\cos (θ) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{1}{2} \approx 0.5$

三角関数 例

三角関数例