三角関数例

$(3, - \sqrt{7})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(3, - \sqrt{7})$ を結ぶ線との間の $\cos (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(3, 0)$ 、 $(3, - \sqrt{7})$ で三角形を描きます。

反対： $- \sqrt{7}$

隣接： $3$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{9 + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $- \sqrt{7}$ に当てはめます。

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{9 + 1 {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 2.1.4

${\sqrt{7}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{9 + {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 2.2

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{9 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{9 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{9 + 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{9 + 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{9 + 7^{1}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{9 + 7}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$9$ と $7$ をたし算します。

$\sqrt{16}$

ステップ 2.3.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4^{2}}$

ステップ 2.3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$4$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに $\cos (θ) = \frac{3}{4}$ 。

$\frac{3}{4}$

ステップ 4

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{3}{4} \approx 0.75$

三角関数 例

三角関数例