三角関数例

$h (x) \log_{2} (x - 2) + 1$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

簡約します。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y x \log_{2} (x - 2) = - 1$

ステップ 1.1.2

$y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ の各項を $x \log_{2} (x - 2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ の各項を $x \log_{2} (x - 2)$ で割ります。

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

ステップ 1.1.2.2.2

$\log_{2} (x - 2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

ステップ 1.1.2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

ステップ 1.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$

ステップ 1.2

式 $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ が未定義である場所を求めます。

$x \leq 2, x = 3$

ステップ 1.3

$- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $3$ 、 $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $- \infty$ を右から $x$ $\to$ $3$ としているので、 $x = 3$ は垂直漸近線です。

$x = 3$

ステップ 1.4

対数を無視して、 $n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 1.5

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 0$

$m = 1$

ステップ 1.6

$n < m$ なので、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

$y = 0$

ステップ 1.7

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 1.8

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 3$

水平漸近線： $y = 0$

垂直漸近線： $x = 3$

水平漸近線： $y = 0$

ステップ 2

$x = 4$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = 0$

ステップ 2.2

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

ステップ 3

対数関数は、 $x = 3$ における垂直漸近線と点 $(4, 0), (5, 0), (6, 0)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例