三角関数例

$h (x) e^{x + 1} + 3$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y x e^{x + 1} = - 3$

ステップ 1.2

$y x e^{x + 1} = - 3$ の各項を $x e^{x + 1}$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$y x e^{x + 1} = - 3$ の各項を $x e^{x + 1}$ で割ります。

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

ステップ 1.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

ステップ 1.2.2.2

$e^{x + 1}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

ステップ 1.2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3}{x e^{x + 1}}$

ステップ 2

式 $- \frac{3}{x e^{x + 1}}$ が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 3

$lim_{x \to \infty} - \frac{3}{x e^{x + 1}}$ の値を求め水平漸近線を求めます。

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ステップ 3.1

極限を求めます。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- lim_{x \to \infty} \frac{3}{x e^{x + 1}}$

ステップ 3.1.2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x e^{x + 1}}$

ステップ 3.2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x e^{x + 1}}$ は $0$ に近づきます。

$- 3 \cdot 0$

ステップ 3.3

$- 3$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 4

水平漸近線のリスト：

$y = 0$

ステップ 5

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線： $y = 0$

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

三角関数 例

三角関数例