三角関数例

$h (v) = \tan (\arccos (v))$

ステップ 1

式 $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}$ が未定義である場所を求めます。

$x < - 1, x = 0, x > 1$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}$ $\to$ $- \infty$ を左から $x$ $\to$ $0$ 、 $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}$ $\to$ $\infty$ を右から $x$ $\to$ $0$ としているので、 $x = 0$ は垂直漸近線です。

$x = 0$

ステップ 3

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 4

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 1$

$m = 1$

ステップ 5

$n = m$ なので、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。ここで $a = 1$ と $b = 1$ です。

$y = 1$

ステップ 6

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。これはラジカルを含む式なので、多項式の割り算はできません。

斜めの漸近線を求められません

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線： $y = 1$

斜めの漸近線を求められません

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例