三角関数例

$h (x) = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

任意の $y = \cot (x)$ について、垂直漸近線が $x = n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \cot (x)$ の基本周期 $(0, π)$ を使って、 $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \cot (b x + c) + d$ の余接関数の内側 $b x + c$ を $0$ と等しくし、 $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{x}{3} - \frac{π}{2} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$\frac{x}{3} = \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 3 \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$3$ と $\frac{π}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.3

余接関数 $\frac{x}{3} - \frac{π}{2}$ の中を $π$ と等しくします。

$\frac{x}{3} - \frac{π}{2} = π$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.4.1.1

方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$\frac{x}{3} = π + \frac{π}{2}$

ステップ 1.4.1.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x}{3} = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 1.4.1.3

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 1.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

ステップ 1.4.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1.5.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{x}{3} = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

ステップ 1.4.1.5.2

$2 π$ と $π$ をたし算します。

$\frac{x}{3} = \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.4.2

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.4.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.4.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 3 \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.4.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.3.2.1

$3 \frac{3 π}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.3.2.1.1

$3$ と $\frac{3 π}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{3 (3 π)}{2}$

ステップ 1.4.3.2.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 π}{2}$

ステップ 1.5

$y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ の基本周期は $(\frac{3 π}{2}, \frac{9 π}{2})$ で発生し、ここで $\frac{3 π}{2}$ と $\frac{9 π}{2}$ は垂直漸近線です。

$(\frac{3 π}{2}, \frac{9 π}{2})$

ステップ 1.6

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

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ステップ 1.6.1

$\frac{1}{3}$ は約 $0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \cdot 3$

ステップ 1.6.3

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$3 π$

ステップ 1.7

$y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ の垂直漸近線は $\frac{3 π}{2}$ 、 $\frac{9 π}{2}$ 、およびすべての $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$

ステップ 1.8

余接のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$

ステップ 2

式を $- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2}) + 8$ として書き換えます。

$- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2}) + 8$

ステップ 3

式 $a \cot (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = - 1$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 8$

ステップ 4

関数 $c o t$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 5

公式 $\frac{π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 5.1

$- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 5.1.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{3}$ で置き換えます。

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

ステップ 5.1.3

$\frac{1}{3}$ は約 $0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

ステップ 5.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \cdot 3$

ステップ 5.1.5

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$3 π$

ステップ 5.2

$8$ の周期を求めます。

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ステップ 5.2.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 5.2.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{3}$ で置き換えます。

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

ステップ 5.2.3

$\frac{1}{3}$ は約 $0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

ステップ 5.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \cdot 3$

ステップ 5.2.5

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$3 π$

ステップ 5.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$3 π$

ステップ 6

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 6.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 6.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{1}{3}}$

ステップ 6.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{π}{2} \cdot 3$

ステップ 6.4

$\frac{π}{2}$ と $3$ をまとめます。

位相シフト： $\frac{π \cdot 3}{2}$

ステップ 6.5

$3$ を $π$ の左に移動させます。

位相シフト： $\frac{3 π}{2}$

ステップ 7

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期： $3 π$

位相シフト： $\frac{3 π}{2}$ （ $\frac{3 π}{2}$ の右）

垂直偏移： $8$

ステップ 8

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$

偏角：なし

周期： $3 π$

位相シフト： $\frac{3 π}{2}$ （ $\frac{3 π}{2}$ の右）

垂直偏移： $8$

ステップ 9

三角関数 例

三角関数例