三角関数例

$h (x) = 0.5 \sin (0.25 x + 0.75 π) - 5$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = - 2.35619449$

$d = - 5$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $0.5$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$0.5 \sin (0.25 x + 2.35619449)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $0.25$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

ステップ 3.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0.25$ の間の距離は $0.25$ です。

$\frac{2 π}{0.25}$

ステップ 3.1.4

$π$ を概算で置き換えます。

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

ステップ 3.1.5

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$\frac{6.2831853}{0.25}$

ステップ 3.1.6

$6.2831853$ を $0.25$ で割ります。

$25.13274122$

ステップ 3.2

$- 5$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $0.25$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

ステップ 3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0.25$ の間の距離は $0.25$ です。

$\frac{2 π}{0.25}$

ステップ 3.2.4

$π$ を概算で置き換えます。

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

ステップ 3.2.5

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$\frac{6.2831853}{0.25}$

ステップ 3.2.6

$6.2831853$ を $0.25$ で割ります。

$25.13274122$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$25.13274122$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- 2.35619449}{0.25}$

ステップ 4.3

$- 2.35619449$ を $0.25$ で割ります。

位相シフト： $- 9.42477796$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $0.5$

周期： $25.13274122$

位相シフト： $- 9.42477796$ （ $9.42477796$ の左）

垂直偏移： $- 5$

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - 9.42477796$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $- 9.42477796$ で置換えます。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (- 9.42477796) + 2.35619449) - 5$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$0.25$ に $- 9.42477796$ をかけます。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (- 2.35619449 + 2.35619449) - 5$

ステップ 6.1.2.1.2

$- 2.35619449$ と $2.35619449$ をたし算します。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0) - 5$

ステップ 6.1.2.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.3.1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $0$ を書き直します。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (\frac{0}{2}) - 5$

ステップ 6.1.2.1.3.2

制限半角の公式を当てはめます。

$f (- 9.42477796) = 0.5 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 5$

ステップ 6.1.2.1.3.3

正弦が第一象限で正なので、 $\pm$ を $+$ に変えます。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 5$

ステップ 6.1.2.1.3.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.3.4.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 5$

ステップ 6.1.2.1.3.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 5$

ステップ 6.1.2.1.3.4.3

$1$ から $1$ を引きます。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{0}{2}} - 5$

ステップ 6.1.2.1.3.4.4

$0$ を $2$ で割ります。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0} - 5$

ステップ 6.1.2.1.3.4.5

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0^{2}} - 5$

ステップ 6.1.2.1.3.4.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 9.42477796) = 0.5 \cdot 0 - 5$

ステップ 6.1.2.1.4

$0.5$ に $0$ をかけます。

$f (- 9.42477796) = 0 - 5$

ステップ 6.1.2.2

$0$ から $5$ を引きます。

$f (- 9.42477796) = - 5$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは $- 5$ です。

$- 5$

ステップ 6.2

$x = - 3.14159265$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $- 3.14159265$ で置換えます。

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (- 3.14159265) + 2.35619449) - 5$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$0.25$ に $- 3.14159265$ をかけます。

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (- 0.78539816 + 2.35619449) - 5$

ステップ 6.2.2.1.2

$- 0.78539816$ と $2.35619449$ をたし算します。

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (1.57079632) - 5$

ステップ 6.2.2.1.3

$0.5$ に $\sin (1.57079632)$ をかけます。

$f (- 3.14159265) = 0.5 - 5$

ステップ 6.2.2.2

$0.5$ から $5$ を引きます。

$f (- 3.14159265) = - 4.5$

ステップ 6.2.2.3

最終的な答えは $- 4.5$ です。

$- 4.5$

ステップ 6.3

$x = 3.14159265$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $3.14159265$ で置換えます。

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (3.14159265) + 2.35619449) - 5$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$0.25$ に $3.14159265$ をかけます。

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.78539816 + 2.35619449) - 5$

ステップ 6.3.2.1.2

$0.78539816$ と $2.35619449$ をたし算します。

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (3.14159265) - 5$

ステップ 6.3.2.1.3

$0.5$ に $\sin (3.14159265)$ をかけます。

$f (3.14159265) = 0 - 5$

ステップ 6.3.2.2

$0$ から $5$ を引きます。

$f (3.14159265) = - 5$

ステップ 6.3.2.3

最終的な答えは $- 5$ です。

$- 5$

ステップ 6.4

$x = 9.42477796$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $9.42477796$ で置換えます。

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (9.42477796) + 2.35619449) - 5$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$0.25$ に $9.42477796$ をかけます。

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (2.35619449 + 2.35619449) - 5$

ステップ 6.4.2.1.2

$2.35619449$ と $2.35619449$ をたし算します。

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (4.71238898) - 5$

ステップ 6.4.2.1.3

$0.5$ に $\sin (4.71238898)$ をかけます。

$f (9.42477796) = - 0.5 - 5$

ステップ 6.4.2.2

$- 0.5$ から $5$ を引きます。

$f (9.42477796) = - 5.5$

ステップ 6.4.2.3

最終的な答えは $- 5.5$ です。

$- 5.5$

ステップ 6.5

$x = 15.70796326$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $15.70796326$ で置換えます。

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (0.25 (15.70796326) + 2.35619449) - 5$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$0.25$ に $15.70796326$ をかけます。

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (3.92699081 + 2.35619449) - 5$

ステップ 6.5.2.1.2

$3.92699081$ と $2.35619449$ をたし算します。

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (6.2831853) - 5$

ステップ 6.5.2.1.3

$0.5$ に $\sin (6.2831853)$ をかけます。

$f (15.70796326) = 0 - 5$

ステップ 6.5.2.2

$0$ から $5$ を引きます。

$f (15.70796326) = - 5$

ステップ 6.5.2.3

最終的な答えは $- 5$ です。

$- 5$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $0.5$

周期： $25.13274122$

位相シフト： $- 9.42477796$ （ $9.42477796$ の左）

垂直偏移： $- 5$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例