三角関数例

$g (x) = 3 \log_{3} (x + 2) - 3$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式 $\log_{3} ({(x + 2)}^{3}) - 3$ が未定義である場所を求めます。

$x \leq - 2$

ステップ 1.2

$\log_{3} ({(x + 2)}^{3}) - 3$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $- 2$ 、 $\log_{3} ({(x + 2)}^{3}) - 3$ $\to$ $- \infty$ を右から $x$ $\to$ $- 2$ としているので、 $x = - 2$ は垂直漸近線です。

$x = - 2$

ステップ 1.3

対数を無視して、 $n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 1.4

$Q (x)$ が $1$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 1.5

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 1.6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = - 2$

水平漸近線がありません

垂直漸近線： $x = - 2$

水平漸近線がありません

ステップ 2

$x = - 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = 3 \log_{3} ((- 1) + 2) - 3$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$f (- 1) = 3 \log_{3} (1) - 3$

ステップ 2.2.1.2

$1$ の対数の底 $3$ は $0$ です。

$f (- 1) = 3 \cdot 0 - 3$

ステップ 2.2.1.3

$3$ に $0$ をかけます。

$f (- 1) = 0 - 3$

ステップ 2.2.2

$0$ から $3$ を引きます。

$f (- 1) = - 3$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $- 3$ です。

$- 3$

ステップ 2.3

$- 3$ を10進数に変換します。

$y = - 3$

ステップ 3

$x = 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = 3 \log_{3} ((1) + 2) - 3$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (1) = 3 \log_{3} (3) - 3$

ステップ 3.2.1.2

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$f (1) = 3 \cdot 1 - 3$

ステップ 3.2.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 3 - 3$

ステップ 3.2.2

$3$ から $3$ を引きます。

$f (1) = 0$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 3.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

ステップ 4

$x = 7$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $7$ で置換えます。

$f (7) = 3 \log_{3} ((7) + 2) - 3$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$7$ と $2$ をたし算します。

$f (7) = 3 \log_{3} (9) - 3$

ステップ 4.2.1.2

$9$ の対数の底 $3$ は $2$ です。

$f (7) = 3 \cdot 2 - 3$

ステップ 4.2.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$f (7) = 6 - 3$

ステップ 4.2.2

$6$ から $3$ を引きます。

$f (7) = 3$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 4.3

$3$ を10進数に変換します。

$y = 3$

ステップ 5

対数関数は、 $x = - 2$ における垂直漸近線と点 $(- 1, - 3), (1, 0), (7, 3)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 3 \\ 1 & 0 \\ 7 & 3 \end{array}$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例