三角関数例

$\ln (\frac{1}{2 x} + 2)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$\frac{1}{2 x} + 2 = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2 x} = - 2$

ステップ 1.2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$2 x, 1$

ステップ 1.2.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$2 x$

ステップ 1.2.3

$\frac{1}{2 x} = - 2$ の各項に $2 x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 1.2.3.1

$\frac{1}{2 x} = - 2$ の各項に $2 x$ を掛けます。

$\frac{1}{2 x} (2 x) = - 2 (2 x)$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

ステップ 1.2.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 \frac{1}{2 (x)} x = - 2 (2 x)$

ステップ 1.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

ステップ 1.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

ステップ 1.2.3.2.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

ステップ 1.2.3.2.3.2

式を書き換えます。

$1 = - 2 (2 x)$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$1 = - 4 x$

ステップ 1.2.4

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

方程式を $- 4 x = 1$ として書き換えます。

$- 4 x = 1$

ステップ 1.2.4.2

$- 4 x = 1$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

$- 4 x = 1$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

ステップ 1.2.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

ステップ 1.2.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{- 4}$

ステップ 1.2.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{4}$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = - \frac{1}{4}$ で発生します。

垂直漸近線： $x = - \frac{1}{4}$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 (1)} + 2)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 \cdot 1} + 2)$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2)$

ステップ 2.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 2.2.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

ステップ 2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 2}{2})$

ステップ 2.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (1) = \ln (\frac{1 + 4}{2})$

ステップ 2.2.5.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$f (1) = \ln (\frac{5}{2})$

ステップ 2.2.6

最終的な答えは $\ln (\frac{5}{2})$ です。

$\ln (\frac{5}{2})$

ステップ 2.3

$\ln (\frac{5}{2})$ を10進数に変換します。

$y = 0.91629073$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \ln (\frac{1}{2 (2)} + 2)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2)$

ステップ 3.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

ステップ 3.2.3

$2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (2) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 4}{4})$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$2$ に $4$ をかけます。

$f (2) = \ln (\frac{1 + 8}{4})$

ステップ 3.2.5.2

$1$ と $8$ をたし算します。

$f (2) = \ln (\frac{9}{4})$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\ln (\frac{9}{4})$ です。

$\ln (\frac{9}{4})$

ステップ 3.3

$\ln (\frac{9}{4})$ を10進数に変換します。

$y = 0.81093021$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \ln (\frac{1}{2 (3)} + 2)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2)$

ステップ 4.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{6}{6})$

ステップ 4.2.3

$2$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6})$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (3) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 6}{6})$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$2$ に $6$ をかけます。

$f (3) = \ln (\frac{1 + 12}{6})$

ステップ 4.2.5.2

$1$ と $12$ をたし算します。

$f (3) = \ln (\frac{13}{6})$

ステップ 4.2.6

最終的な答えは $\ln (\frac{13}{6})$ です。

$\ln (\frac{13}{6})$

ステップ 4.3

$\ln (\frac{13}{6})$ を10進数に変換します。

$y = 0.77318988$

ステップ 5

対数関数は、 $x = - \frac{1}{4}$ における垂直漸近線と点 $(1, 0.91629073), (2, 0.81093021), (3, 0.77318988)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.916 \\ 2 & 0.811 \\ 3 & 0.773 \end{array}$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例