三角関数例

$\log (\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}})$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

分子を0に等しくします。

$x (x + 4) = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.2.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 1.2.2.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.2.3

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.3.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 1.2.2.3.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 1.2.2.4

最終解は $x (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 4$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 0, x = - 4$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 0, x = - 4$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \log (\frac{(1) ((1) + 4)}{{((1) + 2)}^{2}})$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1 + 4$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{{(1 + 2)}^{2}})$

ステップ 2.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{3^{2}})$

ステップ 2.2.2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{9})$

ステップ 2.2.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$f (1) = \log (\frac{5}{9})$

ステップ 2.2.4

最終的な答えは $\log (\frac{5}{9})$ です。

$\log (\frac{5}{9})$

ステップ 2.3

$\log (\frac{5}{9})$ を10進数に変換します。

$y = - 0.2552725$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \log (\frac{(2) ((2) + 4)}{{((2) + 2)}^{2}})$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ と $4$ をたし算します。

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{{(2 + 2)}^{2}})$

ステップ 3.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ と $2$ をたし算します。

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{4^{2}})$

ステップ 3.2.2.2

$4$ を $2$ 乗します。

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{16})$

ステップ 3.2.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

$2$ に $6$ をかけます。

$f (2) = \log (\frac{12}{16})$

ステップ 3.2.3.2

$12$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$f (2) = \log (\frac{4 (3)}{16})$

ステップ 3.2.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.2.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

ステップ 3.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

ステップ 3.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$f (2) = \log (\frac{3}{4})$

ステップ 3.2.4

最終的な答えは $\log (\frac{3}{4})$ です。

$\log (\frac{3}{4})$

ステップ 3.3

$\log (\frac{3}{4})$ を10進数に変換します。

$y = - 0.12493873$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \log (\frac{(3) ((3) + 4)}{{((3) + 2)}^{2}})$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ と $4$ をたし算します。

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{{(3 + 2)}^{2}})$

ステップ 4.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$3$ と $2$ をたし算します。

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{5^{2}})$

ステップ 4.2.2.2

$5$ を $2$ 乗します。

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{25})$

ステップ 4.2.3

$3$ に $7$ をかけます。

$f (3) = \log (\frac{21}{25})$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは $\log (\frac{21}{25})$ です。

$\log (\frac{21}{25})$

ステップ 4.3

$\log (\frac{21}{25})$ を10進数に変換します。

$y = - 0.07572071$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 0, x = - 4$ における垂直漸近線と点 $(1, - 0.2552725), (2, - 0.12493873), (3, - 0.07572071)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0, x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.255 \\ 2 & - 0.125 \\ 3 & - 0.076 \end{array}$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例