三角関数例

$f (x) = \log (14 - x) + \log (x - 5)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$19 x - 70 - x^{2} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$- 1$ を $19 x - 70 - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 1.2.1.1.1.1

$- 70$ を移動させます。

$19 x - x^{2} - 70 = 0$

ステップ 1.2.1.1.1.2

$19 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 19 x - 70 = 0$

$- x^{2} + 19 x - 70 = 0$

ステップ 1.2.1.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 19 x - 70 = 0$

ステップ 1.2.1.1.3

$- 1$ を $19 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 19 x) - 70 = 0$

ステップ 1.2.1.1.4

$- 70$ を $- 1 (70)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 19 x) - 1 \cdot 70 = 0$

ステップ 1.2.1.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 19 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 19 x) - 1 \cdot 70 = 0$

ステップ 1.2.1.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 19 x) - 1 (70)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 19 x + 70) = 0$

$- (x^{2} - 19 x + 70) = 0$

ステップ 1.2.1.2

因数分解。

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ステップ 1.2.1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 19 x + 70$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $70$ で、その和が $- 19$ です。

$- 14, - 5$

ステップ 1.2.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 14) (x - 5)) = 0$

$- ((x - 14) (x - 5)) = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 14) (x - 5) = 0$

$- (x - 14) (x - 5) = 0$

$- (x - 14) (x - 5) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 14 = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 1.2.3

$x - 14$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.1

$x - 14$ が $0$ に等しいとします。

$x - 14 = 0$

ステップ 1.2.3.2

方程式の両辺に $14$ を足します。

$x = 14$

$x = 14$

ステップ 1.2.4

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 1.2.4.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$x = 5$

ステップ 1.2.5

最終解は $- (x - 14) (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 14, 5$

$x = 14, 5$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 14, x = 5$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 14, x = 5$

垂直漸近線： $x = 14, x = 5$

ステップ 2

対数関数は、 $x = 14, x = 5$ における垂直漸近線と点を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 14, x = 5$

$\begin{array}{c} x & y \end{array}$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$