三角関数例

$f (x) = \ln (3 - \ln (x))$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$3 - \ln (x) = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- \ln (x) = - 3$

ステップ 1.2.2

$- \ln (x) = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- \ln (x) = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2.2

$\ln (x)$ を $1$ で割ります。

$\ln (x) = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$\ln (x) = 3$

ステップ 1.2.3

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

ステップ 1.2.4

対数の定義を利用して $\ln (x) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{3} = x$

ステップ 1.2.5

方程式を $x = e^{3}$ として書き換えます。

$x = e^{3}$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = e^{3}$ で発生します。

垂直漸近線： $x = e^{3}$

ステップ 2

$x = 20$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $20$ で置換えます。

$f (20) = \ln (3 - \ln (20))$

ステップ 2.2

最終的な答えは $\ln (3 - \ln (20))$ です。

$\ln (3 - \ln (20))$

ステップ 2.3

$\ln (3 - \ln (20))$ を10進数に変換します。

$= - 5.45667404$

ステップ 3

$x = 19$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $19$ で置換えます。

$f (19) = \ln (3 - \ln (19))$

ステップ 3.2

最終的な答えは $\ln (3 - \ln (19))$ です。

$\ln (3 - \ln (19))$

ステップ 3.3

$\ln (3 - \ln (19))$ を10進数に変換します。

$= - 2.89027338$

ステップ 4

$x = 18$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $18$ で置換えます。

$f (18) = \ln (3 - \ln (18))$

ステップ 4.2

最終的な答えは $\ln (3 - \ln (18))$ です。

$\ln (3 - \ln (18))$

ステップ 4.3

$\ln (3 - \ln (18))$ を10進数に変換します。

$= - 2.21066025$

ステップ 5

対数関数は、 $x = e^{3}$ における垂直漸近線と点 $(20, - 5.45667404), (19, - 2.89027338), (18, - 2.21066025)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = e^{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 18 & - 2.211 \\ 19 & - 2.89 \\ 20 & - 5.457 \end{array}$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例