三角関数例

f (x) = x^{2} + c

$f (x) = x^{2} + c$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から

x^{2}

$x^{2}$ を引きます。

y - x^{2} = c

$y - x^{2} = c$

ステップ 1.2

方程式の両辺から

c

$c$ を引きます。

y - x^{2} - c = 0

$y - x^{2} - c = 0$

ステップ 1.3

y

$y$ を移動させます。

- x^{2} - c + y = 0

$- x^{2} - c + y = 0$

- x^{2} - c + y = 0

$- x^{2} - c + y = 0$

ステップ 2

双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の頂点と漸近線を求めるために使用する値を決定します。

\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数

h

$h$ は原点からのx補正値を、

k

$k$ は原点

a

$a$ からのy補正値を表します。

a = 1

$a = 1$

b = 1

$b = 1$

k = 0

$k = 0$

h = 0

$h = 0$

ステップ 4

双曲線の中心は

(h, k)

$(h, k)$ の形に従います。

h

$h$ と

k

$k$ の値に代入します。

(0, 0)

$(0, 0)$

ステップ 5

中心から焦点までの距離

c

$c$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

次の式を利用して双曲線の中心から焦点までの距離を求めます。

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5.2

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式に代入します。

\sqrt{{(1)}^{2} + {(1)}^{2}}

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(1)}^{2}}$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

\sqrt{1 + {(1)}^{2}}

$\sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

ステップ 5.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

\sqrt{1 + 1}

$\sqrt{1 + 1}$

ステップ 5.3.3

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

ステップ 6

対頂点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

双曲線の1番目の頂点は、

a

$a$ を

k

$k$ に加えることで求められます。

(h, k + a)

$(h, k + a)$

ステップ 6.2

h

$h$ と

a

$a$ 、および

k

$k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

(0, 1)

$(0, 1)$

ステップ 6.3

双曲線の2番目の頂点は、

k

$k$ から

a

$a$ を引くことで求められます。

(h, k - a)

$(h, k - a)$

ステップ 6.4

h

$h$ と

a

$a$ 、および

k

$k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

(0, - 1)

$(0, - 1)$

ステップ 6.5

双曲線の交点は

(h, k \pm a)

$(h, k \pm a)$ の形をとります。双曲線は2つの頂点をもちます。

(0, 1), (0, - 1)

$(0, 1), (0, - 1)$

(0, 1), (0, - 1)

$(0, 1), (0, - 1)$

ステップ 7

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

双曲線の1番目の焦点は、

c

$c$ を

k

$k$ に加えることで求められます。

(h, k + c)

$(h, k + c)$

ステップ 7.2

h

$h$ と

c

$c$ 、および

k

$k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

(0, \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2})$

ステップ 7.3

双曲線の2番目の焦点は、

k

$k$ から

c

$c$ を引くことで求められます。

(h, k - c)

$(h, k - c)$

ステップ 7.4

h

$h$ と

c

$c$ 、および

k

$k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

(0, - \sqrt{2})

$(0, - \sqrt{2})$

ステップ 7.5

双曲線の焦点は

(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})

$(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ の形をとります。双曲線は2つの焦点をもちます。

(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

ステップ 8

焦点パラメーターを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

次の公式を利用して双曲線の焦点パラメータの値を求めます。

\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

ステップ 8.2

b

$b$ と

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ の値を公式に代入します。

\frac{1^{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{1^{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.3.2

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 8.3.3.2

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 8.3.3.3

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 8.3.3.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.3.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 8.3.3.6

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ を

2

$2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.6.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ を

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.3.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.3.6.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 8.3.3.6.5

指数を求めます。

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 9

この双曲線は上下に開なので、漸近線は

y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k

$y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ の形に従います。

y = \pm 1 \cdot x + 0

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

ステップ 10

1 \cdot x + 0

$1 \cdot x + 0$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

1 \cdot x

$1 \cdot x$ と

0

$0$ をたし算します。

y = 1 \cdot x

$y = 1 \cdot x$

ステップ 10.2

x

$x$ に

1

$1$ をかけます。

y = x

$y = x$

y = x

$y = x$

ステップ 11

- 1 \cdot x + 0

$- 1 \cdot x + 0$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

- 1 \cdot x

$- 1 \cdot x$ と

0

$0$ をたし算します。

y = - 1 \cdot x

$y = - 1 \cdot x$

ステップ 11.2

- 1 x

$- 1 x$ を

- x

$- x$ に書き換えます。

y = - x

$y = - x$

y = - x

$y = - x$

ステップ 12

この双曲線には2本の漸近線があります。

y = x, y = - x

$y = x, y = - x$

ステップ 13

これらの値は双曲線をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。

中心：

(0, 0)

$(0, 0)$

頂点：

(0, 1), (0, - 1)

$(0, 1), (0, - 1)$

焦点：

(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

偏心：

(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

焦点のパラメータ：

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

漸近線：

y = x

$y = x$ 、

y = - x

$y = - x$

ステップ 14

三角関数 例

三角関数例