三角関数例

$f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$

ステップ 1

$y = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\log_{3} (11 - x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$11 - x > 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $11$ を引きます。

$- x > - 11$

ステップ 1.2.2

$- x > - 11$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- x > - 11$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 11}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{- 11}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 11}{- 1}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$- 11$ を $- 1$ で割ります。

$x < 11$

ステップ 1.3

$\sqrt{x - 5}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x - 5 \geq 0$

ステップ 1.4

不等式の両辺に $5$ を足します。

$x \geq 5$

ステップ 1.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[5, 11)$

集合の内包的記法：

${x | 5 \leq x < 11}$

区間記号：

$[5, 11)$

集合の内包的記法：

${x | 5 \leq x < 11}$

ステップ 2

端点を求めるために、 $x$ 値の界を定義域から $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = \sqrt{(5) - 5} - \log_{3} (11 - (5))$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$5$ から $5$ を引きます。

$f (5) = \sqrt{0} - \log_{3} (11 - (5))$

ステップ 2.2.1.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (5) = \sqrt{0^{2}} - \log_{3} (11 - (5))$

ステップ 2.2.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (5) = 0 - \log_{3} (11 - (5))$

ステップ 2.2.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (5) = 0 - \log_{3} (11 - 5)$

ステップ 2.2.1.5

$11$ から $5$ を引きます。

$f (5) = 0 - \log_{3} (6)$

ステップ 2.2.2

$0$ から $\log_{3} (6)$ を引きます。

$f (5) = - \log_{3} (6)$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $- \log_{3} (6)$ です。

$- \log_{3} (6)$

ステップ 2.3

式の変数 $x$ を $11$ で置換えます。

$f (11) = \sqrt{(11) - 5} - \log_{3} (11 - (11))$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$11$ から $5$ を引きます。

$f (11) = \sqrt{6} - \log_{3} (11 - (11))$

ステップ 2.4.2

$- 1$ に $11$ をかけます。

$f (11) = \sqrt{6} - \log_{3} (11 - 11)$

ステップ 2.4.3

$11$ から $11$ を引きます。

$f (11) = \sqrt{6} - \log_{3} (0)$

ステップ 2.4.4

0の対数は未定義です。

$f (11) = Undefined$

$f (11) = \sqrt{6} - \log_{3} (0)$

ステップ 2.5

0の対数は未定義です。

$f (11) = Undefined$

未定義

ステップ 3

端点は $(5, - \log_{3} (6)), (11, Undefined)$ です。

$(5, - \log_{3} (6)), (11, Undefined)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $6$ を $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ に代入します。この場合、点は $(6, 1 - \log_{3} (5))$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f (6) = \sqrt{(6) - 5} - \log_{3} (11 - (6))$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

$6$ から $5$ を引きます。

$f (6) = \sqrt{1} - \log_{3} (11 - (6))$

ステップ 4.1.2.1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (6) = 1 - \log_{3} (11 - (6))$

ステップ 4.1.2.1.3

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f (6) = 1 - \log_{3} (11 - 6)$

ステップ 4.1.2.1.4

$11$ から $6$ を引きます。

$f (6) = 1 - \log_{3} (5)$

ステップ 4.1.2.2

最終的な答えは $1 - \log_{3} (5)$ です。

$y = 1 - \log_{3} (5)$

ステップ 4.2

$x$ 値の $7$ を $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ に代入します。この場合、点は $(7, \sqrt{2} - \log_{3} (4))$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $7$ で置換えます。

$f (7) = \sqrt{(7) - 5} - \log_{3} (11 - (7))$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$7$ から $5$ を引きます。

$f (7) = \sqrt{2} - \log_{3} (11 - (7))$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f (7) = \sqrt{2} - \log_{3} (11 - 7)$

ステップ 4.2.2.1.3

$11$ から $7$ を引きます。

$f (7) = \sqrt{2} - \log_{3} (4)$

ステップ 4.2.2.2

最終的な答えは $\sqrt{2} - \log_{3} (4)$ です。

$y = \sqrt{2} - \log_{3} (4)$

ステップ 4.3

$x$ 値の $8$ を $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ に代入します。この場合、点は $(8, \sqrt{3} - 1)$ です。

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ステップ 4.3.1

式の変数 $x$ を $8$ で置換えます。

$f (8) = \sqrt{(8) - 5} - \log_{3} (11 - (8))$

ステップ 4.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1.1

$8$ から $5$ を引きます。

$f (8) = \sqrt{3} - \log_{3} (11 - (8))$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$f (8) = \sqrt{3} - \log_{3} (11 - 8)$

ステップ 4.3.2.1.3

$11$ から $8$ を引きます。

$f (8) = \sqrt{3} - \log_{3} (3)$

ステップ 4.3.2.1.4

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$f (8) = \sqrt{3} - 1 \cdot 1$

ステップ 4.3.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (8) = \sqrt{3} - 1$

ステップ 4.3.2.2

最終的な答えは $\sqrt{3} - 1$ です。

$y = \sqrt{3} - 1$

ステップ 4.4

$x$ 値の $9$ を $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ に代入します。この場合、点は $(9, 2 - \log_{3} (2))$ です。

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ステップ 4.4.1

式の変数 $x$ を $9$ で置換えます。

$f (9) = \sqrt{(9) - 5} - \log_{3} (11 - (9))$

ステップ 4.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1.1

$9$ から $5$ を引きます。

$f (9) = \sqrt{4} - \log_{3} (11 - (9))$

ステップ 4.4.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (9) = \sqrt{2^{2}} - \log_{3} (11 - (9))$

ステップ 4.4.2.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (9) = 2 - \log_{3} (11 - (9))$

ステップ 4.4.2.1.4

$- 1$ に $9$ をかけます。

$f (9) = 2 - \log_{3} (11 - 9)$

ステップ 4.4.2.1.5

$11$ から $9$ を引きます。

$f (9) = 2 - \log_{3} (2)$

ステップ 4.4.2.2

最終的な答えは $2 - \log_{3} (2)$ です。

$y = 2 - \log_{3} (2)$

ステップ 4.5

$x$ 値の $10$ を $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ に代入します。この場合、点は $(10, \sqrt{5})$ です。

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ステップ 4.5.1

式の変数 $x$ を $10$ で置換えます。

$f (10) = \sqrt{(10) - 5} - \log_{3} (11 - (10))$

ステップ 4.5.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.5.2.1.1

$10$ から $5$ を引きます。

$f (10) = \sqrt{5} - \log_{3} (11 - (10))$

ステップ 4.5.2.1.2

$- 1$ に $10$ をかけます。

$f (10) = \sqrt{5} - \log_{3} (11 - 10)$

ステップ 4.5.2.1.3

$11$ から $10$ を引きます。

$f (10) = \sqrt{5} - \log_{3} (1)$

ステップ 4.5.2.1.4

$1$ の対数の底 $3$ は $0$ です。

$f (10) = \sqrt{5} - 0$

ステップ 4.5.2.1.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (10) = \sqrt{5} + 0$

ステップ 4.5.2.2

$\sqrt{5}$ と $0$ をたし算します。

$f (10) = \sqrt{5}$

ステップ 4.5.2.3

最終的な答えは $\sqrt{5}$ です。

$y = \sqrt{5}$

ステップ 4.6

平方根は、頂点 $(5, - \log_{3} (6)), (11, Undefined), (6, - 0.46), (7, 0.15), (8, 0.73), (9, 1.37), (10, 2.24)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & - \log_{3} (6) \\ 6 & - 0.46 \\ 7 & 0.15 \\ 8 & 0.73 \\ 9 & 1.37 \\ 10 & 2.24 \\ 11 & Undefined \end{array}$

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例