三角関数例

$f (x) = \frac{π}{3} x^{3} - 5 π x^{2} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 1

$x = - 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \frac{π {(- 2)}^{3}}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$- 2$ を $3$ 乗します。

$f (- 2) = \frac{π \cdot - 8}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 1.2.1.2

$- 8$ を $π$ の左に移動させます。

$f (- 2) = \frac{- 8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 1.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 2) = - \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 1.2.1.4

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 1.2.1.5

$4$ に $- 5$ をかけます。

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 1.2.2

$- 20 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 1.2.3

$- 20 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

ステップ 1.2.6

$3$ に $- 20$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

ステップ 1.2.7

$- 8 π$ から $60 π$ を引きます。

$f (- 2) = \frac{- 68 π + 500 π d}{3}$

ステップ 1.2.8

$- 1$ を $- 68 π$ で因数分解します。

$f (- 2) = \frac{- (68 π) + 500 π d}{3}$

ステップ 1.2.9

$- 1$ を $500 π d$ で因数分解します。

$f (- 2) = \frac{- (68 π) - (- 500 π d)}{3}$

ステップ 1.2.10

$- 1$ を $- (68 π) - (- 500 π d)$ で因数分解します。

$f (- 2) = \frac{- (68 π - 500 π d)}{3}$

ステップ 1.2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.11.1

$- (68 π - 500 π d)$ を $- 1 (68 π - 500 π d)$ に書き換えます。

$f (- 2) = \frac{- 1 (68 π - 500 π d)}{3}$

ステップ 1.2.11.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 2) = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

ステップ 1.2.12

最終的な答えは $- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ です。

$- \frac{68 π - 500 π d}{3}$

ステップ 1.3

$- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ を10進数に変換します。

$y = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

ステップ 2

$x = - 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = \frac{π {(- 1)}^{3}}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- 1) = \frac{π \cdot - 1}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$- 1$ を $π$ の左に移動させます。

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 2.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 2.2.1.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 2.2.1.5

$- 5$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 2.2.2

$- 5 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 2.2.3

$- 5 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (- 1) = - \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 2.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

ステップ 2.2.6

$3$ に $- 5$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{- π - 15 π + 500 π d}{3}$

ステップ 2.2.7

$- π$ から $15 π$ を引きます。

$f (- 1) = \frac{- 16 π + 500 π d}{3}$

ステップ 2.2.8

$- 1$ を $- 16 π$ で因数分解します。

$f (- 1) = \frac{- (16 π) + 500 π d}{3}$

ステップ 2.2.9

$- 1$ を $500 π d$ で因数分解します。

$f (- 1) = \frac{- (16 π) - (- 500 π d)}{3}$

ステップ 2.2.10

$- 1$ を $- (16 π) - (- 500 π d)$ で因数分解します。

$f (- 1) = \frac{- (16 π - 500 π d)}{3}$

ステップ 2.2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.11.1

$- (16 π - 500 π d)$ を $- 1 (16 π - 500 π d)$ に書き換えます。

$f (- 1) = \frac{- 1 (16 π - 500 π d)}{3}$

ステップ 2.2.11.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 1) = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

ステップ 2.2.12

最終的な答えは $- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ です。

$- \frac{16 π - 500 π d}{3}$

ステップ 2.3

$- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ を10進数に変換します。

$y = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

ステップ 3

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{π {(0)}^{3}}{3} - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π {(0)}^{3} + 500 π d}{3}$

ステップ 3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π \cdot 0 + 500 π d}{3}$

ステップ 3.2.2.2

$π$ に $0$ をかけます。

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{0 + 500 π d}{3}$

ステップ 3.2.3

$0$ と $500 π d$ をたし算します。

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 3.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = - 5 π \cdot 0 + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 3.2.4.2

$- 5 π \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

$0$ に $- 5$ をかけます。

$f (0) = 0 π + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 3.2.4.2.2

$0$ に $π$ をかけます。

$f (0) = 0 + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 3.2.5

$0$ と $\frac{500 π d}{3}$ をたし算します。

$f (0) = \frac{500 π d}{3}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\frac{500 π d}{3}$ です。

$\frac{500 π d}{3}$

ステップ 3.3

$\frac{500 π d}{3}$ を10進数に変換します。

$y = \frac{500 π d}{3}$

ステップ 4

$x = 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{π {(1)}^{3}}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = \frac{π \cdot 1}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$π$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 4.2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 4.2.1.4

$- 5$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 4.2.2

$- 5 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 4.2.3

$- 5 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (1) = \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 4.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

ステップ 4.2.6

$3$ に $- 5$ をかけます。

$f (1) = \frac{π - 15 π + 500 π d}{3}$

ステップ 4.2.7

$π$ から $15 π$ を引きます。

$f (1) = \frac{- 14 π + 500 π d}{3}$

ステップ 4.2.8

$- 1$ を $- 14 π$ で因数分解します。

$f (1) = \frac{- (14 π) + 500 π d}{3}$

ステップ 4.2.9

$- 1$ を $500 π d$ で因数分解します。

$f (1) = \frac{- (14 π) - (- 500 π d)}{3}$

ステップ 4.2.10

$- 1$ を $- (14 π) - (- 500 π d)$ で因数分解します。

$f (1) = \frac{- (14 π - 500 π d)}{3}$

ステップ 4.2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.11.1

$- (14 π - 500 π d)$ を $- 1 (14 π - 500 π d)$ に書き換えます。

$f (1) = \frac{- 1 (14 π - 500 π d)}{3}$

ステップ 4.2.11.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (1) = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

ステップ 4.2.12

最終的な答えは $- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ です。

$- \frac{14 π - 500 π d}{3}$

ステップ 4.3

$- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ を10進数に変換します。

$y = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

ステップ 5

$x = 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{π {(2)}^{3}}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$2$ を $3$ 乗します。

$f (2) = \frac{π \cdot 8}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 5.2.1.2

$8$ を $π$ の左に移動させます。

$f (2) = \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 5.2.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 5.2.1.4

$4$ に $- 5$ をかけます。

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 5.2.2

$- 20 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 5.2.3

$- 20 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (2) = \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

ステップ 5.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

ステップ 5.2.6

$3$ に $- 20$ をかけます。

$f (2) = \frac{8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

ステップ 5.2.7

$8 π$ から $60 π$ を引きます。

$f (2) = \frac{- 52 π + 500 π d}{3}$

ステップ 5.2.8

$- 1$ を $- 52 π$ で因数分解します。

$f (2) = \frac{- (52 π) + 500 π d}{3}$

ステップ 5.2.9

$- 1$ を $500 π d$ で因数分解します。

$f (2) = \frac{- (52 π) - (- 500 π d)}{3}$

ステップ 5.2.10

$- 1$ を $- (52 π) - (- 500 π d)$ で因数分解します。

$f (2) = \frac{- (52 π - 500 π d)}{3}$

ステップ 5.2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.11.1

$- (52 π - 500 π d)$ を $- 1 (52 π - 500 π d)$ に書き換えます。

$f (2) = \frac{- 1 (52 π - 500 π d)}{3}$

ステップ 5.2.11.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (2) = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

ステップ 5.2.12

最終的な答えは $- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ です。

$- \frac{52 π - 500 π d}{3}$

ステップ 5.3

$- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ を10進数に変換します。

$y = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

ステップ 6

三次関数は関数の動作と点を利用してグラフ化することができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{68 π - 500 π d}{3} \\ - 1 & - \frac{16 π - 500 π d}{3} \\ 0 & \frac{500 π d}{3} \\ 1 & - \frac{14 π - 500 π d}{3} \\ 2 & - \frac{52 π - 500 π d}{3} \end{array}$

ステップ 7

三次関数は関数の動作と選択した点を利用してグラフ化することができます。

The leading coefficient test requires one variable only

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例