三角関数例

$f (x) = \arcsin (x - 5) - \frac{π}{4}$

ステップ 1

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x = 4$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = \frac{4 \arcsin ((4) - 5) - π}{4}$

ステップ 1.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

$4$ から $5$ を引きます。

$f (4) = \frac{4 \arcsin (- 1) - π}{4}$

ステップ 1.1.2.1.2

$\arcsin (- 1)$ の厳密値は $- \frac{π}{2}$ です。

$f (4) = \frac{4 (- \frac{π}{2}) - π}{4}$

ステップ 1.1.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.3.1

$- \frac{π}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (4) = \frac{4 (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

ステップ 1.1.2.1.3.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (4) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

ステップ 1.1.2.1.3.3

共通因数を約分します。

$f (4) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2})) - π}{4}$

ステップ 1.1.2.1.3.4

式を書き換えます。

$f (4) = \frac{2 (- π) - π}{4}$

ステップ 1.1.2.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (4) = \frac{- 2 π - π}{4}$

ステップ 1.1.2.1.5

$- 2 π$ から $π$ を引きます。

$f (4) = \frac{- 3 π}{4}$

ステップ 1.1.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (4) = - \frac{3 π}{4}$

ステップ 1.1.2.3

最終的な答えは $- \frac{3 π}{4}$ です。

$- \frac{3 π}{4}$

ステップ 1.2

$x = \frac{9}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{9}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{9}{2}) - 5) - π}{4}$

ステップ 1.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

ステップ 1.2.2.1.2

$- 5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

ステップ 1.2.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

ステップ 1.2.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.4.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 10}{2}) - π}{4}$

ステップ 1.2.2.1.4.2

$9$ から $10$ を引きます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{- 1}{2}) - π}{4}$

ステップ 1.2.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (- \frac{1}{2}) - π}{4}$

ステップ 1.2.2.1.6

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ の厳密値は $- \frac{π}{6}$ です。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (- \frac{π}{6}) - π}{4}$

ステップ 1.2.2.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.7.1

$- \frac{π}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

ステップ 1.2.2.1.7.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

ステップ 1.2.2.1.7.3

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

ステップ 1.2.2.1.7.4

共通因数を約分します。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

ステップ 1.2.2.1.7.5

式を書き換えます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (\frac{- π}{3}) - π}{4}$

ステップ 1.2.2.1.8

$2$ と $\frac{- π}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{2 (- π)}{3} - π}{4}$

ステップ 1.2.2.1.9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π}{3} - π}{4}$

ステップ 1.2.2.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π}{4}$

ステップ 1.2.2.1.11

$- π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

ステップ 1.2.2.1.12

$- π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

ステップ 1.2.2.1.13

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

ステップ 1.2.2.1.14

因数分解した形で $\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.14.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - 3 π}{3}}{4}$

ステップ 1.2.2.1.14.2

$- 2 π$ から $3 π$ を引きます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 5 π}{3}}{4}$

ステップ 1.2.2.1.15

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{5 π}{3}}{4}$

ステップ 1.2.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 1.2.2.3

$- \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{5 π}{3}$ をかけます。

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{12}$

ステップ 1.2.2.4

最終的な答えは $- \frac{5 π}{12}$ です。

$- \frac{5 π}{12}$

ステップ 1.3

$x = 5$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = \frac{4 \arcsin ((5) - 5) - π}{4}$

ステップ 1.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

$5$ から $5$ を引きます。

$f (5) = \frac{4 \arcsin (0) - π}{4}$

ステップ 1.3.2.1.2

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (5) = \frac{4 \cdot 0 - π}{4}$

ステップ 1.3.2.1.3

$4$ に $0$ をかけます。

$f (5) = \frac{0 - π}{4}$

ステップ 1.3.2.1.4

$0$ から $π$ を引きます。

$f (5) = \frac{- π}{4}$

ステップ 1.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (5) = - \frac{π}{4}$

ステップ 1.3.2.3

最終的な答えは $- \frac{π}{4}$ です。

$- \frac{π}{4}$

ステップ 1.4

$x = \frac{11}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{11}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{11}{2}) - 5) - π}{4}$

ステップ 1.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

ステップ 1.4.2.1.2

$- 5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

ステップ 1.4.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

ステップ 1.4.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.4.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 10}{2}) - π}{4}$

ステップ 1.4.2.1.4.2

$11$ から $10$ を引きます。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{1}{2}) - π}{4}$

ステップ 1.4.2.1.5

$\arcsin (\frac{1}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{6}$ です。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 (\frac{π}{6}) - π}{4}$

ステップ 1.4.2.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.6.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{π}{6}) - π}{4}$

ステップ 1.4.2.1.6.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

ステップ 1.4.2.1.6.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

ステップ 1.4.2.1.6.4

式を書き換えます。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (\frac{π}{3}) - π}{4}$

ステップ 1.4.2.1.7

$2$ と $\frac{π}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π}{4}$

ステップ 1.4.2.1.8

$- π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

ステップ 1.4.2.1.9

$- π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

ステップ 1.4.2.1.10

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

ステップ 1.4.2.1.11

因数分解した形で $\frac{2 π - π \cdot 3}{3}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.11.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - 3 π}{3}}{4}$

ステップ 1.4.2.1.11.2

$2 π$ から $3 π$ を引きます。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{- π}{3}}{4}$

ステップ 1.4.2.1.12

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{11}{2}) = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

ステップ 1.4.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 1.4.2.3

$- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.3.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{π}{3}$ をかけます。

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{4 \cdot 3}$

ステップ 1.4.2.3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{12}$

ステップ 1.4.2.4

最終的な答えは $- \frac{π}{12}$ です。

$- \frac{π}{12}$

ステップ 1.5

$x = 6$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f (6) = \frac{4 \arcsin ((6) - 5) - π}{4}$

ステップ 1.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1

$6$ から $5$ を引きます。

$f (6) = \frac{4 \arcsin (1) - π}{4}$

ステップ 1.5.2.1.2

$\arcsin (1)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$f (6) = \frac{4 (\frac{π}{2}) - π}{4}$

ステップ 1.5.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (6) = \frac{2 (2) (\frac{π}{2}) - π}{4}$

ステップ 1.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$f (6) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2})) - π}{4}$

ステップ 1.5.2.1.3.3

式を書き換えます。

$f (6) = \frac{2 π - π}{4}$

ステップ 1.5.2.1.4

$2 π$ から $π$ を引きます。

$f (6) = \frac{π}{4}$

ステップ 1.5.2.2

最終的な答えは $\frac{π}{4}$ です。

$\frac{π}{4}$

ステップ 1.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

ステップ 2

点を利用して三角関数をグラフにすることはできません。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例