三角関数例

$f (x) = \frac{120}{1 + 24 e^{1.6 x}}$

ステップ 1

式 $\frac{120}{1 + 24 e^{1.6 x}}$ が未定義である場所を求めます。

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 2

垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。

垂直漸近線がありません

ステップ 3

$lim_{x \to \infty} \frac{120}{1 + 24 e^{1.6 x}}$ の値を求め水平漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$120$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$120 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + 24 e^{1.6 x}}$

ステップ 3.2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{1 + 24 e^{1.6 x}}$ は $0$ に近づきます。

$120 \cdot 0$

ステップ 3.3

$120$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 4

$lim_{x \to - \infty} \frac{120}{1 + 24 e^{1.6 x}}$ の値を求め水平漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$120$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$120 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{1 + 24 e^{1.6 x}}$

ステップ 4.1.2

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$120 \frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 1 + 24 e^{1.6 x}}$

ステップ 4.1.3

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$120 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} 1 + 24 e^{1.6 x}}$

ステップ 4.1.4

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$120 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} 24 e^{1.6 x}}$

ステップ 4.1.5

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$120 \frac{1}{1 + lim_{x \to - \infty} 24 e^{1.6 x}}$

ステップ 4.1.6

$24$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$120 \frac{1}{1 + 24 lim_{x \to - \infty} e^{1.6 x}}$

ステップ 4.2

指数 $1.6 x$ が $- \infty$ に近づくので、数 $e^{1.6 x}$ が $0$ に近づきます。

$120 \frac{1}{1 + 24 \cdot 0}$

ステップ 4.3

答えを簡約します。

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ステップ 4.3.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$24$ に $0$ をかけます。

$120 \frac{1}{1 + 0}$

ステップ 4.3.1.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$120 (\frac{1}{1})$

ステップ 4.3.2

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

共通因数を約分します。

$120 (\frac{1}{1})$

ステップ 4.3.2.2

式を書き換えます。

$120 \cdot 1$

ステップ 4.3.3

$120$ に $1$ をかけます。

$120$

ステップ 5

水平漸近線のリスト：

$y = 0, 120$

ステップ 6

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線がありません

水平漸近線： $y = 0, 120$

斜めの漸近線がありません

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例