三角関数例

$f (x) = - | \ln (x - 3) |$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = - | \ln (x - 3) |$ の頂点は $(4, 0)$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $\ln (x - 3)$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $\ln (x - 3) = 0$ です。

$\ln (x - 3) = 0$

ステップ 1.2

方程式 $\ln (x - 3) = 0$ を解き、絶対値の頂点の $x$ 座標を求めます。

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ステップ 1.2.1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

ステップ 1.2.2

対数の定義を利用して $\ln (x - 3) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = x - 3$

ステップ 1.2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.3.1

方程式を $x - 3 = e^{0}$ として書き換えます。

$x - 3 = e^{0}$

ステップ 1.2.3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x - 3 = 1$

ステップ 1.2.3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.3.3.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 1 + 3$

ステップ 1.2.3.3.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$x = 4$

ステップ 1.3

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$y = - | \ln ((4) - 3) |$

ステップ 1.4

$- | \ln ((4) - 3) |$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$4$ から $3$ を引きます。

$y = - | \ln (1) |$

ステップ 1.4.2

$1$ の自然対数は $0$ です。

$y = - | 0 |$

ステップ 1.4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = - 0$

ステップ 1.4.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

ステップ 1.5

絶対値の上界は $(4, 0)$ です。

$(4, 0)$

ステップ 2

$f (x) = - | \ln (x - 3) |$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、絶対値関数をグラフにできます。

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ステップ 2.1

$\ln (x - 3)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x - 3 > 0$

ステップ 2.2

不等式の両辺に $3$ を足します。

$x > 3$

ステップ 2.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(3, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > 3}$

区間記号：

$(3, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > 3}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の $5$ を $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ に代入します。この場合、点は $(5, - \ln (2))$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = - | \ln ((5) - 3) |$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$5$ から $3$ を引きます。

$f (5) = - | \ln (2) |$

ステップ 3.1.2.2

$\ln (2)$ は約 $0.69314718$ 。正の数なので絶対値を削除します

$f (5) = - \ln (2)$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $- \ln (2)$ です。

$y = - \ln (2)$

ステップ 3.2

$x$ 値の $6$ を $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ に代入します。この場合、点は $(6, - \ln (3))$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f (6) = - | \ln ((6) - 3) |$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$6$ から $3$ を引きます。

$f (6) = - | \ln (3) |$

ステップ 3.2.2.2

$\ln (3)$ は約 $1.09861228$ 。正の数なので絶対値を削除します

$f (6) = - \ln (3)$

ステップ 3.2.2.3

最終的な答えは $- \ln (3)$ です。

$y = - \ln (3)$

ステップ 3.3

絶対値は、頂点 $(4, 0), (5, - 0.69), (6, - 1.1)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & - 0.69 \\ 6 & - 1.1 \end{array}$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例