三角関数例

$f (x) = | \cot (x) - 2 |$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = | \cot (x) - 2 |$ の頂点は $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $\cot (x) - 2$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $\cot (x) - 2 = 0$ です。

$\cot (x) - 2 = 0$

ステップ 1.2

方程式 $\cot (x) - 2 = 0$ を解き、絶対値の頂点の $x$ 座標を求めます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\cot (x) = 2$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $x$ を取り出します。

$x = arccot (2)$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$arccot (2)$ の値を求めます。

$x = 0.4636476$

ステップ 1.2.4

余接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

ステップ 1.2.5

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.5.1

括弧を削除します。

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

ステップ 1.2.5.2

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

ステップ 1.2.5.3

$3.14159265$ と $0.4636476$ をたし算します。

$x = 3.60524026$

ステップ 1.2.6

$\cot (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.6.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 1.2.6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 1.2.6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 1.2.6.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 1.2.7

$\cot (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2.8

$3.60524026 + π n$ と $0.4636476 + π n$ を $0.4636476 + π n$ にまとめます。

$x = 0.4636476 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

式の変数 $x$ を $0.4636476 + π n$ で置換えます。

$y = | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |$

ステップ 1.4

絶対値の上界は $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ です。

$(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$

ステップ 2

$f (x) = | \cot (x) - 2 |$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、絶対値関数をグラフにできます。

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ステップ 2.1

$\cot (x)$ の偏角を $π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq π n}$ 、任意の整数 $n$

集合の内包的記法：

${x | x \neq π n}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

絶対値は、頂点 $(, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |),$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ N a N \end{array}$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例