三角関数例

$f (x) < (3 x^{2} - 24 x) - 3$

ステップ 1

不等式の両辺から $f (x)$ を引きます。

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

ステップ 2

境界線の傾きとy切片を求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) > 0$

ステップ 2.1.3

不等式を方程式に変換します。

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) = 0$

ステップ 2.1.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.1.5

$a = 3$ 、 $b = - 24$ 、および $c = - 3 - f (x)$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 - f (x)))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.6

簡約します。

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ステップ 2.1.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.6.1.1

$- 24$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.6.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.6.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.6.1.4

$- 12$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.6.1.5

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.6.1.6

$576$ と $36$ をたし算します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

ステップ 2.1.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.1.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.7.1.1

$- 24$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.7.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.7.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.7.1.4

$- 12$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.7.1.5

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.7.1.6

$576$ と $36$ をたし算します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

ステップ 2.1.7.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

ステップ 2.1.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.1.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.8.1.1

$- 24$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.8.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.8.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.8.1.4

$- 12$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.8.1.5

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.8.1.6

$576$ と $36$ をたし算します。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.8.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

ステップ 2.1.8.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

ステップ 2.1.9

解をまとめます。

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}, \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

ステップ 2.1.10

傾きとy切片が $y = m x + b$ の形に従うように多項式を並べます。

$3 x^{2} - 24 x = f (x) + 3$

ステップ 2.2

方程式が線形ではないため、定数の傾きは存在しません。

線形ではありません

ステップ 3

破線をグラフに描き、 $y$ が $3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$ より小さいので、境界線より下の部分に陰影を付けます。

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例