三角関数例

$\arccos (\frac{1}{4} x) - \frac{π}{2}$

ステップ 1

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x = - 4$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = \arccos (\frac{- 4}{4}) - \frac{π}{2}$

ステップ 1.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

$- 4$ を $4$ で割ります。

$f (- 4) = \arccos (- 1) - \frac{π}{2}$

ステップ 1.1.2.1.2

$\arccos (- 1)$ の厳密値は $π$ です。

$f (- 4) = π - \frac{π}{2}$

ステップ 1.1.2.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- 4) = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.1.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.1.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 1.1.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.4.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$f (- 4) = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

ステップ 1.1.2.4.2

$2 π$ から $π$ を引きます。

$f (- 4) = \frac{π}{2}$

ステップ 1.1.2.5

最終的な答えは $\frac{π}{2}$ です。

$\frac{π}{2}$

ステップ 1.2

$x = - 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 2}{4}) - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 (- 1)}{4}) - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 1}{2}) - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 2) = \arccos (- \frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.2.1.3

$\arccos (- \frac{1}{2})$ の厳密値は $\frac{2 π}{3}$ です。

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.2.2

$\frac{2 π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.2.3

$- \frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.2.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.4.1

$\frac{2 π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.2.2.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.2.2.4.3

$\frac{π}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

ステップ 1.2.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

ステップ 1.2.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{4 π - π \cdot 3}{6}$

ステップ 1.2.2.6.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{4 π - 3 π}{6}$

ステップ 1.2.2.6.3

$4 π$ から $3 π$ を引きます。

$f (- 2) = \frac{π}{6}$

ステップ 1.2.2.7

最終的な答えは $\frac{π}{6}$ です。

$\frac{π}{6}$

ステップ 1.3

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \arccos (\frac{0}{4}) - \frac{π}{2}$

ステップ 1.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

$0$ を $4$ で割ります。

$f (0) = \arccos (0) - \frac{π}{2}$

ステップ 1.3.2.1.2

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$f (0) = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.3.2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (0) = \frac{π - π}{2}$

ステップ 1.3.2.2.2

$π$ から $π$ を引きます。

$f (0) = \frac{0}{2}$

ステップ 1.3.2.2.3

$0$ を $2$ で割ります。

$f (0) = 0$

ステップ 1.3.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 1.4

$x = 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \arccos (\frac{2}{4}) - \frac{π}{2}$

ステップ 1.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (2) = \arccos (\frac{2 (1)}{4}) - \frac{π}{2}$

ステップ 1.4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

ステップ 1.4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

ステップ 1.4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$f (2) = \arccos (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

ステップ 1.4.2.1.2

$\arccos (\frac{1}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{3}$ です。

$f (2) = \frac{π}{3} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.4.2.2

$\frac{π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.4.2.3

$- \frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.4.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.4.1

$\frac{π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.4.2.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.4.2.4.3

$\frac{π}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.2.4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

ステップ 1.4.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f (2) = \frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

ステップ 1.4.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.6.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$f (2) = \frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{6}$

ステップ 1.4.2.6.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (2) = \frac{2 π - 3 π}{6}$

ステップ 1.4.2.6.3

$2 π$ から $3 π$ を引きます。

$f (2) = \frac{- π}{6}$

ステップ 1.4.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$f (2) = - \frac{π}{6}$

ステップ 1.4.2.8

最終的な答えは $- \frac{π}{6}$ です。

$- \frac{π}{6}$

ステップ 1.5

$x = 4$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = \arccos (\frac{4}{4}) - \frac{π}{2}$

ステップ 1.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1

$4$ を $4$ で割ります。

$f (4) = \arccos (1) - \frac{π}{2}$

ステップ 1.5.2.1.2

$\arccos (1)$ の厳密値は $0$ です。

$f (4) = 0 - \frac{π}{2}$

ステップ 1.5.2.2

$0$ から $\frac{π}{2}$ を引きます。

$f (4) = - \frac{π}{2}$

ステップ 1.5.2.3

最終的な答えは $- \frac{π}{2}$ です。

$- \frac{π}{2}$

ステップ 1.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

ステップ 2

点を利用して三角関数をグラフにすることはできません。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例