三角関数例

$5 f (x) = 6 + 3 \log (5)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

$5 y x = 6 + \log (125)$ の各項を $5 x$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.1

$5 y x = 6 + \log (125)$ の各項を $5 x$ で割ります。

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

ステップ 1.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

ステップ 1.1.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

ステップ 1.1.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

ステップ 1.1.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

ステップ 1.2

式 $\frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$ が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 1.3

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \log (125)}{5 x}$ の値を求め水平漸近線を求めます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{6 + \log (125)}{5}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{6 + \log (125)}{5} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$

ステップ 1.3.2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{6 + \log (125)}{5} \cdot 0$

ステップ 1.3.3

$\frac{6 + \log (125)}{5}$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 1.4

水平漸近線のリスト：

$y = 0$

ステップ 1.5

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 1.6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線： $y = 0$

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線： $y = 0$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = 6 + 3 \log (5)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (5)$ を簡約します。

$f (1) = 6 + \log (5^{3})$

ステップ 2.2.1.2

$5$ を $3$ 乗します。

$f (1) = 6 + \log (125)$

ステップ 2.2.2

最終的な答えは $6 + \log (125)$ です。

$6 + \log (125)$

ステップ 2.3

$6 + \log (125)$ を10進数に変換します。

$y = 8.09691001$

ステップ 3

対数関数は、 $x = 0$ における垂直漸近線と点 $(1, 8.09691001), (2, 8.09691001), (3, 8.09691001)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8.097 \\ 2 & 8.097 \\ 3 & 8.097 \end{array}$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例