三角関数例

$\frac{4}{\sqrt{2 x - 5}}$

ステップ 1

$y = \frac{4}{\sqrt{2 x - 5}}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{2 x - 5}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$2 x - 5 \geq 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

不等式の両辺に $5$ を足します。

$2 x \geq 5$

ステップ 1.2.2

$2 x \geq 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$2 x \geq 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{5}{2}$

ステップ 1.3

$\frac{4 \sqrt{2 x - 5}}{2 x - 5}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x - 5 = 0$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.4.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 x = 5$

ステップ 1.4.2

$2 x = 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$2 x = 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 1.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 1.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{2}$

ステップ 1.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(\frac{5}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > \frac{5}{2}}$

区間記号：

$(\frac{5}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > \frac{5}{2}}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $\frac{5}{2}$ を定義域内の最小値として $f (x) = \frac{4 \sqrt{2 x - 5}}{2 x - 5}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $\frac{5}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{4 \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}}{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

ステップ 2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{4 \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}}{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{4 \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}}{5 - 5}$

ステップ 2.3

$5$ から $5$ を引きます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{4 \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}}{0}$

ステップ 2.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

$f (\frac{5}{2}) = Undefined$

未定義

ステップ 3

無理式の端点は $(\frac{5}{2}, Undefined)$ です。

$(\frac{5}{2}, Undefined)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $3$ を $f (x) = \frac{4 \sqrt{2 x - 5}}{2 x - 5}$ に代入します。この場合、点は $(3, 4)$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{4 \sqrt{2 (3) - 5}}{2 (3) - 5}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \frac{4 \sqrt{6 - 5}}{2 (3) - 5}$

ステップ 4.1.2.1.2

$6$ から $5$ を引きます。

$f (3) = \frac{4 \sqrt{1}}{2 (3) - 5}$

ステップ 4.1.2.1.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (3) = \frac{4 \cdot 1}{2 (3) - 5}$

ステップ 4.1.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \frac{4 \cdot 1}{6 - 5}$

ステップ 4.1.2.2.2

$6$ から $5$ を引きます。

$f (3) = \frac{4 \cdot 1}{1}$

ステップ 4.1.2.3

式を簡約します。

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ステップ 4.1.2.3.1

$4$ に $1$ をかけます。

$f (3) = \frac{4}{1}$

ステップ 4.1.2.3.2

$4$ を $1$ で割ります。

$f (3) = 4$

ステップ 4.1.2.4

最終的な答えは $4$ です。

$y = 4$

ステップ 4.2

$x$ 値の $4$ を $f (x) = \frac{4 \sqrt{2 x - 5}}{2 x - 5}$ に代入します。この場合、点は $(4, \frac{4 \sqrt{3}}{3})$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = \frac{4 \sqrt{2 (4) - 5}}{2 (4) - 5}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$f (4) = \frac{4 \sqrt{8 - 5}}{2 (4) - 5}$

ステップ 4.2.2.1.2

$8$ から $5$ を引きます。

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{2 (4) - 5}$

ステップ 4.2.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$2$ に $4$ をかけます。

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{8 - 5}$

ステップ 4.2.2.2.2

$8$ から $5$ を引きます。

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 4.2.2.3

最終的な答えは $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ です。

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 4.3

$x$ 値の $5$ を $f (x) = \frac{4 \sqrt{2 x - 5}}{2 x - 5}$ に代入します。この場合、点は $(5, \frac{4 \sqrt{5}}{5})$ です。

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ステップ 4.3.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = \frac{4 \sqrt{2 (5) - 5}}{2 (5) - 5}$

ステップ 4.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1.1

$2$ に $5$ をかけます。

$f (5) = \frac{4 \sqrt{10 - 5}}{2 (5) - 5}$

ステップ 4.3.2.1.2

$10$ から $5$ を引きます。

$f (5) = \frac{4 \sqrt{5}}{2 (5) - 5}$

ステップ 4.3.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$2$ に $5$ をかけます。

$f (5) = \frac{4 \sqrt{5}}{10 - 5}$

ステップ 4.3.2.2.2

$10$ から $5$ を引きます。

$f (5) = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 4.3.2.3

最終的な答えは $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ です。

$y = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 4.4

平方根は、頂点 $(2.5, Undefined), (3, 4), (4, 2.31), (5, 1.79)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 2.5 & Undefined \\ 3 & 4 \\ 4 & 2.31 \\ 5 & 1.79 \end{array}$

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例