三角関数例

$| \ln (1 - x) |$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = | \ln (1 - x) |$ の頂点は $(0, 0)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $\ln (1 - x)$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $\ln (1 - x) = 0$ です。

$\ln (1 - x) = 0$

ステップ 1.2

方程式 $\ln (1 - x) = 0$ を解き、絶対値の頂点の $x$ 座標を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (1 - x)} = e^{0}$

ステップ 1.2.2

対数の定義を利用して $\ln (1 - x) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = 1 - x$

ステップ 1.2.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

方程式を $1 - x = e^{0}$ として書き換えます。

$1 - x = e^{0}$

ステップ 1.2.3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1 - x = 1$

ステップ 1.2.3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = 1 - 1$

ステップ 1.2.3.3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$- x = 0$

ステップ 1.2.3.4

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.4.1

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 1.2.3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 1.2.3.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- 1}$

ステップ 1.2.3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.4.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 1.3

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$y = | \ln (1 - (0)) |$

ステップ 1.4

$| \ln (1 - (0)) |$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$1$ から $0$ を引きます。

$y = | \ln (1) |$

ステップ 1.4.2

$1$ の自然対数は $0$ です。

$y = | 0 |$

ステップ 1.4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = 0$

ステップ 1.5

絶対値の上界は $(0, 0)$ です。

$(0, 0)$

ステップ 2

$y = | \ln (1 - x) |$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、絶対値関数をグラフにできます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\ln (1 - x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$1 - x > 0$

ステップ 2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- x > - 1$

ステップ 2.2.2

$- x > - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- x > - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x < 1$

ステップ 2.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 1)$

集合の内包的記法：

${x | x < 1}$

区間記号：

$(- \infty, 1)$

集合の内包的記法：

${x | x < 1}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = | \ln (1 - x) |$ に代入します。この場合、点は $(- 2, \ln (3))$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = | \ln (1 - (- 2)) |$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = | \ln (1 + 2) |$

ステップ 3.1.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (- 2) = | \ln (3) |$

ステップ 3.1.2.3

$\ln (3)$ は約 $1.09861228$ 。正の数なので絶対値を削除します

$f (- 2) = \ln (3)$

ステップ 3.1.2.4

最終的な答えは $\ln (3)$ です。

$y = \ln (3)$

ステップ 3.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = | \ln (1 - x) |$ に代入します。この場合、点は $(- 1, \ln (2))$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = | \ln (1 - (- 1)) |$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = | \ln (1 + 1) |$

ステップ 3.2.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- 1) = | \ln (2) |$

ステップ 3.2.2.3

$\ln (2)$ は約 $0.69314718$ 。正の数なので絶対値を削除します

$f (- 1) = \ln (2)$

ステップ 3.2.2.4

最終的な答えは $\ln (2)$ です。

$y = \ln (2)$

ステップ 3.3

絶対値は、頂点 $(0, 0), (- 2, 1.1), (- 1, 0.69)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.1 \\ - 1 & 0.69 \\ 0 & 0 \end{array}$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例