三角関数例

${(\sqrt{x} - 9)}^{4} + 1$

ステップ 1

${(\sqrt{x} - 9)}^{4} + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

二項定理を利用します。

$y = {\sqrt{x}}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

${\sqrt{x}}^{4}$ を $x^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$y = x^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$y = x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$y = x^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$y = x^{2} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.2

${\sqrt{x}}^{3}$ を $\sqrt{x^{3}}$ に書き換えます。

$y = x^{2} + 4 \sqrt{x^{3}} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.3

$x^{2}$ を因数分解します。

$y = x^{2} + 4 \sqrt{x^{2} x} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$y = x^{2} + 4 (x \sqrt{x}) \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.5

$- 9$ に $4$ をかけます。

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{1} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.6.5

簡約します。

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.7

$- 9$ を $2$ 乗します。

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x \cdot 81 + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.8

$81$ に $6$ をかけます。

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.9

$- 9$ を $3$ 乗します。

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x + 4 \sqrt{x} \cdot - 729 + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.10

$- 729$ に $4$ をかけます。

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x - 2916 \sqrt{x} + {(- 9)}^{4} + 1$

ステップ 1.1.2.11

$- 9$ を $4$ 乗します。

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x - 2916 \sqrt{x} + 6561 + 1$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$6561$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x - 2916 \sqrt{x} + 6562$

ステップ 1.2.2

$- 36 x \sqrt{x}$ を移動させます。

$y = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$

ステップ 2

$y = {(\sqrt{x} - 9)}^{4} + 1$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 2.1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

ステップ 3

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $0$ を定義域内の最小値として $f (x) = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$ に代入します。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = {(0)}^{2} + 486 (0) - 36 \cdot 0 \sqrt{0} - 2916 \sqrt{0} + 6562$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 + 486 (0) - 36 \cdot (0 \sqrt{0}) - 2916 \sqrt{0} + 6562$

ステップ 3.2.1.2

$486$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 - 36 \cdot (0 \sqrt{0}) - 2916 \sqrt{0} + 6562$

ステップ 3.2.1.3

$- 36$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 + 0 \sqrt{0} - 2916 \sqrt{0} + 6562$

ステップ 3.2.1.4

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (0) = 0 + 0 + 0 \sqrt{0^{2}} - 2916 \sqrt{0} + 6562$

ステップ 3.2.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = 0 + 0 + 0 \cdot 0 - 2916 \sqrt{0} + 6562$

ステップ 3.2.1.6

$0$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2916 \sqrt{0} + 6562$

ステップ 3.2.1.7

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2916 \sqrt{0^{2}} + 6562$

ステップ 3.2.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2916 \cdot 0 + 6562$

ステップ 3.2.1.9

$- 2916$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 0 + 6562$

ステップ 3.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 6562$

ステップ 3.2.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 + 0 + 6562$

ステップ 3.2.2.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 + 6562$

ステップ 3.2.2.4

$0$ と $6562$ をたし算します。

$f (0) = 6562$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $6562$ です。

$6562$

ステップ 4

無理式の端点は $(0, 6562)$ です。

$(0, 6562)$

ステップ 5

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 5.1

$x$ 値の $1$ を $f (x) = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$ に代入します。この場合、点は $(1, 4097)$ です。

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ステップ 5.1.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = {(1)}^{2} + 486 (1) - 36 \cdot 1 \sqrt{1} - 2916 \sqrt{1} + 6562$

ステップ 5.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 1 + 486 (1) - 36 \cdot (1 \sqrt{1}) - 2916 \sqrt{1} + 6562$

ステップ 5.1.2.1.2

$486$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 1 + 486 - 36 \cdot (1 \sqrt{1}) - 2916 \sqrt{1} + 6562$

ステップ 5.1.2.1.3

$- 36$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 1 + 486 - 36 \sqrt{1} - 2916 \sqrt{1} + 6562$

ステップ 5.1.2.1.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (1) = 1 + 486 - 36 \cdot 1 - 2916 \sqrt{1} + 6562$

ステップ 5.1.2.1.5

$- 36$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 1 + 486 - 36 - 2916 \sqrt{1} + 6562$

ステップ 5.1.2.1.6

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (1) = 1 + 486 - 36 - 2916 \cdot 1 + 6562$

ステップ 5.1.2.1.7

$- 2916$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 1 + 486 - 36 - 2916 + 6562$

ステップ 5.1.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.1.2.2.1

$1$ と $486$ をたし算します。

$f (1) = 487 - 36 - 2916 + 6562$

ステップ 5.1.2.2.2

$487$ から $36$ を引きます。

$f (1) = 451 - 2916 + 6562$

ステップ 5.1.2.2.3

$451$ から $2916$ を引きます。

$f (1) = - 2465 + 6562$

ステップ 5.1.2.2.4

$- 2465$ と $6562$ をたし算します。

$f (1) = 4097$

ステップ 5.1.2.3

最終的な答えは $4097$ です。

$y = 4097$

ステップ 5.2

$x$ 値の $2$ を $f (x) = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$ に代入します。この場合、点は $(2, 7538 - 2988 \sqrt{2})$ です。

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ステップ 5.2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = {(2)}^{2} + 486 (2) - 36 \cdot 2 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2} + 6562$

ステップ 5.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = 4 + 486 (2) - 36 \cdot (2 \sqrt{2}) - 2916 \sqrt{2} + 6562$

ステップ 5.2.2.1.2

$486$ に $2$ をかけます。

$f (2) = 4 + 972 - 36 \cdot (2 \sqrt{2}) - 2916 \sqrt{2} + 6562$

ステップ 5.2.2.1.3

$- 36$ に $2$ をかけます。

$f (2) = 4 + 972 - 72 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2} + 6562$

ステップ 5.2.2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

$4$ と $972$ をたし算します。

$f (2) = 976 - 72 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2} + 6562$

ステップ 5.2.2.2.2

$976$ と $6562$ をたし算します。

$f (2) = 7538 - 72 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2}$

ステップ 5.2.2.2.3

$- 72 \sqrt{2}$ から $2916 \sqrt{2}$ を引きます。

$f (2) = 7538 - 2988 \sqrt{2}$

ステップ 5.2.2.3

最終的な答えは $7538 - 2988 \sqrt{2}$ です。

$y = 7538 - 2988 \sqrt{2}$

ステップ 5.3

平方根は、頂点 $(0, 6562), (1, 4097), (2, 3312.33)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 6562 \\ 1 & 4097 \\ 2 & 3312.33 \end{array}$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例