三角関数例

$x^{2} - 18 x + 81 < 0$

ステップ 1

不等式を方程式に変換します。

$x^{2} - 18 x + 81 = 0$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 18 x + 9^{2} = 0$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2} = 0$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 9)}^{2} = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

ステップ 3

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 9$

$x > 9$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

区間 $x < 9$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

区間 $x < 9$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 6.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

${(0)}^{2} - 18 \cdot 0 + 81 < 0$

ステップ 6.1.3

左辺 $81$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

False

ステップ 6.2

区間 $x > 9$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

区間 $x > 9$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 12$

ステップ 6.2.2

$x$ を元の不等式の $12$ で置き換えます。

${(12)}^{2} - 18 \cdot 12 + 81 < 0$

ステップ 6.2.3

左辺 $9$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

False

ステップ 6.3

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 9$ 偽

$x > 9$ 偽

$x < 9$ 偽

$x > 9$ 偽

ステップ 7

この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。

解がありません

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$