三角関数例

x^{2} + y^{2} = 2 y

$x^{2} + y^{2} = 2 y$

ステップ 1

方程式の両辺から

2 y

$2 y$ を引きます。

x^{2} + y^{2} - 2 y = 0

$x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$

ステップ 2

y^{2} - 2 y

$y^{2} - 2 y$ の平方完成。

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ステップ 2.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = - 2

$b = - 2$

c = 0

$c = 0$

ステップ 2.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

- 2

$- 2$ と

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

2

$2$ を

- 2

$- 2$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

2

$2$ を

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

ステップ 2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.2.3

式を書き換えます。

d = \frac{- 1}{1}

$d = \frac{- 1}{1}$

ステップ 2.3.2.2.4

- 1

$- 1$ を

1

$1$ で割ります。

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

ステップ 2.4

公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

e

$e$ の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

c

$c$ 、

b

$b$ 、および

a

$a$ の値を公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

- 2

$- 2$ を

2

$2$ 乗します。

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.1.2

4

$4$ に

1

$1$ をかけます。

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 2.4.2.1.3

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 2.4.2.1.3.2

式を書き換えます。

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

ステップ 2.4.2.1.4

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

ステップ 2.4.2.2

0

$0$ から

1

$1$ を引きます。

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

ステップ 2.5

a

$a$ 、

d

$d$ 、および

e

$e$ の値を頂点形

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$ に代入します。

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$

ステップ 3

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$ を方程式

x^{2} + y^{2} - 2 y = 0

$x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$ の中の

y^{2} - 2 y

$y^{2} - 2 y$ に代入します。

x^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 0

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 0$

ステップ 4

両辺に

1

$1$ を加えて、

- 1

$- 1$ を方程式の右辺に移動させます。

x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 0 + 1

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 0 + 1$

ステップ 5

0

$0$ と

1

$1$ をたし算します。

x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

ステップ 6

円の形です。この形を利用して円の中心と半径を決定します。

{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

ステップ 7

この円の中の値を標準形の値と一致させます。変数

r

$r$ は円の半径を、

h

$h$ は原点からのx補正値を、

k

$k$ は原点からのy補正値を表します。

r = 1

$r = 1$

h = 0

$h = 0$

k = 1

$k = 1$

ステップ 8

円の中心は

(h, k)

$(h, k)$ で求められます。

中心：

(0, 1)

$(0, 1)$

ステップ 9

これらの値は円をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。

中心：

(0, 1)

$(0, 1)$

半径：

1

$1$

ステップ 10

三角関数 例

三角関数例