三角関数例

$\frac{y + 1}{y^{2} - 4 y - 12}$

ステップ 1

式 $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ が未定義である場所を求めます。

$y = - 2, y = 6$

ステップ 2

$\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $- \infty$ を左から $y$ $\to$ $- 2$ 、 $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $\infty$ を右から $y$ $\to$ $- 2$ としているので、 $y = - 2$ は垂直漸近線です。

$y = - 2$

ステップ 3

$\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $- \infty$ を左から $y$ $\to$ $6$ 、 $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $\infty$ を右から $y$ $\to$ $6$ としているので、 $y = 6$ は垂直漸近線です。

$y = 6$

ステップ 4

すべての垂直漸近線のリスト：

$y = - 2, 6$

ステップ 5

$x = \frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ は直線の方程式です。つまり水平漸近線がありません。

水平漸近線がありません

ステップ 6

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 4 y - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 4$ です。

$- 6, 2$

ステップ 6.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$

ステップ 6.2

$(y - 6) (y + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y + 1}{y (y + 2) - 6 (y + 2)}$

ステップ 6.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y + 1}{y \cdot y + y \cdot 2 - 6 (y + 2)}$

ステップ 6.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y + 1}{y \cdot y + y \cdot 2 - 6 y - 6 \cdot 2}$

ステップ 6.2.4

$y$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

ステップ 6.2.5

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

ステップ 6.2.6

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

ステップ 6.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y + 1}{y^{1 + 1} + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

ステップ 6.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

ステップ 6.2.9

$- 6$ に $2$ をかけます。

$\frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 6 y - 12}$

ステップ 6.2.10

$2 y$ から $6 y$ を引きます。

$\frac{y + 1}{y^{2} - 4 y - 12}$

ステップ 6.3

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$y^{2}$

$4 y$

$12$

$y$

$1$

ステップ 6.4

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$0 + \frac{y^{2} - 3 y - 11}{y^{2} - 4 y - 12}$

ステップ 6.5

斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。

$y = 0$

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $y = - 2, 6$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線： $y = 0$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例