三角関数例

$θ^{2} = (\frac{4 π^{2}}{G M}) r^{3}$

ステップ 1

方程式を $\frac{4 π^{2}}{G M} \cdot r^{3} = θ^{2}$ として書き換えます。

$\frac{4 π^{2}}{G M} \cdot r^{3} = θ^{2}$

ステップ 2

$\frac{4 π^{2}}{G M}$ と $r^{3}$ をまとめます。

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} = θ^{2}$

ステップ 3

両辺に $G M$ を掛けます。

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} (G M) = θ^{2} (G M)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$G M$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} (G M) = θ^{2} (G M)$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$4 π^{2} r^{3} = θ^{2} (G M)$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$

ステップ 5

$r$ について解きます。

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ステップ 5.1

$4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$ の各項を $4 π^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1.1

$4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$ の各項を $4 π^{2}$ で割ります。

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{4 π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

ステップ 5.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{4 π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

ステップ 5.1.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π^{2} r^{3}}{π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

ステップ 5.1.2.2

$π^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π^{2} r^{3}}{π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

ステップ 5.1.2.2.2

$r^{3}$ を $1$ で割ります。

$r^{3} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

ステップ 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$

ステップ 5.3

$\sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$ を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$ を $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$

ステップ 5.3.2

$\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

ステップ 5.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π^{2}} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

ステップ 5.3.3.2

$\sqrt[3]{4 π^{2}}$ を $1$ 乗します。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

ステップ 5.3.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{1 + 2}}$

ステップ 5.3.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{3}}$

ステップ 5.3.3.5

${\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{3}$ を $4 π^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 π^{2}}$ を ${(4 π^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{({(4 π^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 5.3.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 5.3.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.3.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.3.3.5.4.2

式を書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{1}}$

ステップ 5.3.3.5.5

簡約します。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{4 π^{2}}$

ステップ 5.3.4

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.4.1

${\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(4 π^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(4 π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

ステップ 5.3.4.2

積の法則を $4 π^{2}$ に当てはめます。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{4^{2} {(π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

ステップ 5.3.4.3

$4$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 {(π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

ステップ 5.3.4.4

${(π^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 π^{2 \cdot 2}}}{4 π^{2}}$

ステップ 5.3.4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 π^{4}}}{4 π^{2}}$

ステップ 5.3.4.5

$16 π^{4}$ を ${(2 π)}^{3} \cdot (2 π)$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.4.5.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{8 (2) π^{4}}}{4 π^{2}}$

ステップ 5.3.4.5.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{4}}}{4 π^{2}}$

ステップ 5.3.4.5.3

$π^{3}$ を因数分解します。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (π^{3} π)}}{4 π^{2}}$

ステップ 5.3.4.5.4

$2$ を移動させます。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} π^{3} \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

ステップ 5.3.4.5.5

$2^{3} π^{3}$ を ${(2 π)}^{3}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(2 π)}^{3} \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

ステップ 5.3.4.5.6

括弧を付けます。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(2 π)}^{3} \cdot (2 π)}}{4 π^{2}}$

ステップ 5.3.4.6

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \cdot 2 π \sqrt[3]{2 π}}{4 π^{2}}$

ステップ 5.3.4.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$r = \frac{2 π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

ステップ 5.3.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.3.5.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.5.1.1

$2$ を $2 π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}$ で因数分解します。

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{4 π^{2}}$

ステップ 5.3.5.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.5.1.2.1

$2$ を $4 π^{2}$ で因数分解します。

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 (2 π^{2})}$

ステップ 5.3.5.1.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 (2 π^{2})}$

ステップ 5.3.5.1.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π^{2}}$

ステップ 5.3.5.2

$π$ と $π^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.5.2.1

$π$ を $π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}$ で因数分解します。

$r = \frac{π (\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 π^{2}}$

ステップ 5.3.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.2.2.1

$π$ を $2 π^{2}$ で因数分解します。

$r = \frac{π (\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{π (2 π)}$

ステップ 5.3.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{π (2 π)}$

ステップ 5.3.5.2.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π}$

ステップ 5.3.5.3

$\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π}$ の因数を並べ替えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{2 θ^{2} G M π}}{2 π}$

三角関数 例

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