三角関数例

$\frac{16}{y + 2} - \frac{7 y}{y^{2} - 7}$

ステップ 1

式 $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ が未定義である場所を求めます。

$y = - \sqrt{7}, y = - 2, y = \sqrt{7}$

ステップ 2

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ を左から $y$ $\to$ $- \sqrt{7}$ 、 $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ を右から $y$ $\to$ $- \sqrt{7}$ としているので、 $y = - \sqrt{7}$ は垂直漸近線です。

$y = - \sqrt{7}$

ステップ 3

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ を左から $y$ $\to$ $- 2$ 、 $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ を右から $y$ $\to$ $- 2$ としているので、 $y = - 2$ は垂直漸近線です。

$y = - 2$

ステップ 4

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ を左から $y$ $\to$ $\sqrt{7}$ 、 $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ を右から $y$ $\to$ $\sqrt{7}$ としているので、 $y = \sqrt{7}$ は垂直漸近線です。

$y = \sqrt{7}$

ステップ 5

すべての垂直漸近線のリスト：

$y = - \sqrt{7}, - 2, \sqrt{7}$

ステップ 6

$x = \frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ は直線の方程式です。つまり水平漸近線がありません。

水平漸近線がありません

ステップ 7

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

ステップ 7.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y^{3} + 2 y^{2}) - 7 y - 14}$

ステップ 7.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{2} (y + 2) - 7 (y + 2)}$

ステップ 7.1.3

最大公約数 $y + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$

ステップ 7.2

$(y + 2) (y^{2} - 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y (y^{2} - 7) + 2 (y^{2} - 7)}$

ステップ 7.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} + y \cdot - 7 + 2 (y^{2} - 7)}$

ステップ 7.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} + y \cdot - 7 + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

ステップ 7.2.4

$y$ と $- 7$ を並べ替えます。

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

ステップ 7.2.5

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

ステップ 7.2.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{1 + 2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

ステップ 7.2.7

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

ステップ 7.2.8

$2$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} - 7 y + 2 y^{2} - 14}$

ステップ 7.2.9

$- 7 y$ を移動させます。

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

ステップ 7.3

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$7 y$

$14$

$9 y^{2}$

$14 y$

$112$

ステップ 7.4

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$0 + \frac{y^{3} + 11 y^{2} - 21 y - 126}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

ステップ 7.5

斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。

$y = 0$

ステップ 8

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $y = - \sqrt{7}, - 2, \sqrt{7}$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線： $y = 0$

ステップ 9

三角関数 例

三角関数例