三角関数例

$\log_{3} (\sqrt{9 x^{3}})$

ステップ 1

$y = \log_{3} (\sqrt{9 x^{3}})$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$3 | x | \sqrt{x} > 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$| x | = 0$

$\sqrt{x} = 0$

ステップ 1.2.2

$| x |$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.1

$| x |$ が $0$ に等しいとします。

$| x | = 0$

ステップ 1.2.2.2

$x$ について $| x | = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.2.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x = \pm 0$

ステップ 1.2.2.2.2

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.2.3

最終解は $3 | x | \sqrt{x} > 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0$

ステップ 1.2.4

$3 | x | \sqrt{x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.2.4.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 1.2.5

解はすべての真の区間からなります。

$x > 0$

ステップ 1.3

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > 0}$

区間記号：

$(0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > 0}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $0$ を定義域内の最小値として $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \log_{3} (3 | 0 | \sqrt{0})$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$f (0) = \log_{3} (3 | 0 | \sqrt{0})$

ステップ 2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$f (0) = \log_{3} (3 \cdot (0 \sqrt{0}))$

ステップ 2.4

$3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = \log_{3} (0 \sqrt{0})$

ステップ 2.5

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (0) = \log_{3} (0 \sqrt{0^{2}})$

ステップ 2.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = \log_{3} (0 \cdot 0)$

ステップ 2.7

$0$ に $0$ をかけます。

$f (0) = \log_{3} (0)$

ステップ 2.8

0の対数は未定義です。

$f (0) = Undefined$

未定義

ステップ 3

無理式の端点は $(0, Undefined)$ です。

$(0, Undefined)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $1$ を $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ に代入します。この場合、点は $(1, 1)$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \log_{3} (3 | 1 | \sqrt{1})$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

括弧を削除します。

$f (1) = \log_{3} (3 | 1 | \sqrt{1})$

ステップ 4.1.2.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$f (1) = \log_{3} (3 \cdot (1 \sqrt{1}))$

ステップ 4.1.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \log_{3} (3 \sqrt{1})$

ステップ 4.1.2.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (1) = \log_{3} (3 \cdot 1)$

ステップ 4.1.2.5

$3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \log_{3} (3)$

ステップ 4.1.2.6

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$f (1) = 1$

ステップ 4.1.2.7

最終的な答えは $1$ です。

$y = 1$

ステップ 4.2

$x$ 値の $2$ を $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ に代入します。この場合、点は $(2, \log_{3} (6 \sqrt{2}))$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \log_{3} (3 | 2 | \sqrt{2})$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

括弧を削除します。

$f (2) = \log_{3} (3 | 2 | \sqrt{2})$

ステップ 4.2.2.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$f (2) = \log_{3} (3 \cdot (2 \sqrt{2}))$

ステップ 4.2.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \log_{3} (6 \sqrt{2})$

ステップ 4.2.2.4

最終的な答えは $\log_{3} (6 \sqrt{2})$ です。

$y = \log_{3} (6 \sqrt{2})$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(0, Undefined), (1, 1), (2, 1.95)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.95 \end{array}$

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例