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三角関数 例
ステップ 1
式が未定義である場所を求めます。
ステップ 2
ステップ 2.1
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 2.2
対数の性質を利用して極限を簡約します。
ステップ 2.2.1
をに書き換えます。
ステップ 2.2.2
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 2.3
極限を求めます。
ステップ 2.3.1
指数に極限を移動させます。
ステップ 2.3.2
とをまとめます。
ステップ 2.3.3
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 2.4
ロピタルの定理を当てはめます。
ステップ 2.4.1
分子と分母の極限値を求めます。
ステップ 2.4.1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 2.4.1.2
対数が無限大に近づくとき、値はになります。
ステップ 2.4.1.3
首位係数が正である多項式の無限大における極限は無限大です。
ステップ 2.4.1.4
無限大割る無限大は未定義です。
未定義
ステップ 2.4.2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 2.4.3
分子と分母の微分係数を求めます。
ステップ 2.4.3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 2.4.3.2
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 2.4.3.2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 2.4.3.2.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.4.3.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.4.3.3
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.4.3.4
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.4.3.5
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.4.3.6
とをたし算します。
ステップ 2.4.3.7
にをかけます。
ステップ 2.4.3.8
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.4.4
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 2.4.5
にをかけます。
ステップ 2.5
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 2.6
分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数はに近づきます。
ステップ 2.7
答えを簡約します。
ステップ 2.7.1
とをまとめます。
ステップ 2.7.2
にをかけます。
ステップ 2.7.3
にべき乗するものはとなります。
ステップ 2.7.4
にをかけます。
ステップ 3
水平漸近線のリスト:
ステップ 4
分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。
斜めの漸近線がありません
ステップ 5
すべての漸近線の集合です。
垂直漸近線:
水平漸近線:
斜めの漸近線がありません
ステップ 6