三角関数例

$y = \sin (\frac{1}{2} \cdot (x + 3.14))$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - 1.57$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $1$

ステップ 3

$\sin (\frac{x}{2} + 1.57)$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 2$

ステップ 3.5

$2$ に $2$ をかけます。

$4 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- 1.57}{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- 1.57 \cdot 2$

ステップ 4.4

$- 1.57$ に $2$ をかけます。

位相シフト： $- 3.14$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $1$

周期： $4 π$

位相シフト： $- 3.14$ （ $3.14$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

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ステップ 6.1

$x = - 3.14$ で点を求めます。

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ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $- 3.14$ で置換えます。

$f (- 3.14) = \sin (\frac{- 3.14}{2} + 1.57)$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

$- 3.14$ を $2$ で割ります。

$f (- 3.14) = \sin (- 1.57 + 1.57)$

ステップ 6.1.2.2

$- 1.57$ と $1.57$ をたし算します。

$f (- 3.14) = \sin (0)$

ステップ 6.1.2.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

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ステップ 6.1.2.3.1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $0$ を書き直します。

$f (- 3.14) = \sin (\frac{0}{2})$

ステップ 6.1.2.3.2

制限半角の公式を当てはめます。

$f (- 3.14) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$

ステップ 6.1.2.3.3

正弦が第一象限で正なので、 $\pm$ を $+$ に変えます。

$f (- 3.14) = \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$

ステップ 6.1.2.3.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.2.3.4.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (- 3.14) = \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}}$

ステップ 6.1.2.3.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (- 3.14) = \sqrt{\frac{1 - 1}{2}}$

ステップ 6.1.2.3.4.3

$1$ から $1$ を引きます。

$f (- 3.14) = \sqrt{\frac{0}{2}}$

ステップ 6.1.2.3.4.4

$0$ を $2$ で割ります。

$f (- 3.14) = \sqrt{0}$

ステップ 6.1.2.3.4.5

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (- 3.14) = \sqrt{0^{2}}$

ステップ 6.1.2.3.4.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 3.14) = 0$

ステップ 6.1.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.2

$x = 0.00159265$ で点を求めます。

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ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $0.00159265$ で置換えます。

$f (0.00159265) = \sin (\frac{0.00159265}{2} + 1.57)$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$0.00159265$ を $2$ で割ります。

$f (0.00159265) = \sin (0.00079632 + 1.57)$

ステップ 6.2.2.2

$0.00079632$ と $1.57$ をたし算します。

$f (0.00159265) = \sin (1.57079632)$

ステップ 6.2.2.3

最終的な答えは $\sin (1.57079632)$ です。

$\sin (1.57079632)$

ステップ 6.2.3

$\sin (1.57079632)$ を10進数に変換します。

$1$

ステップ 6.3

$x = 3.1431853$ で点を求めます。

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ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $3.1431853$ で置換えます。

$f (3.1431853) = \sin (\frac{3.1431853}{2} + 1.57)$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$3.1431853$ を $2$ で割ります。

$f (3.1431853) = \sin (1.57159265 + 1.57)$

ステップ 6.3.2.2

$1.57159265$ と $1.57$ をたし算します。

$f (3.1431853) = \sin (3.14159265)$

ステップ 6.3.2.3

最終的な答えは $\sin (3.14159265)$ です。

$\sin (3.14159265)$

ステップ 6.3.3

$\sin (3.14159265)$ を10進数に変換します。

$0$

ステップ 6.4

$x = 6.28477796$ で点を求めます。

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ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $6.28477796$ で置換えます。

$f (6.28477796) = \sin (\frac{6.28477796}{2} + 1.57)$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$6.28477796$ を $2$ で割ります。

$f (6.28477796) = \sin (3.14238898 + 1.57)$

ステップ 6.4.2.2

$3.14238898$ と $1.57$ をたし算します。

$f (6.28477796) = \sin (4.71238898)$

ステップ 6.4.2.3

最終的な答えは $\sin (4.71238898)$ です。

$\sin (4.71238898)$

ステップ 6.4.3

$\sin (4.71238898)$ を10進数に変換します。

$- 1$

ステップ 6.5

$x = 9.42637061$ で点を求めます。

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ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $9.42637061$ で置換えます。

$f (9.42637061) = \sin (\frac{9.42637061}{2} + 1.57)$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.5.2.1

$9.42637061$ を $2$ で割ります。

$f (9.42637061) = \sin (4.7131853 + 1.57)$

ステップ 6.5.2.2

$4.7131853$ と $1.57$ をたし算します。

$f (9.42637061) = \sin (6.2831853)$

ステップ 6.5.2.3

最終的な答えは $\sin (6.2831853)$ です。

$\sin (6.2831853)$

ステップ 6.5.3

$\sin (6.2831853)$ を10進数に変換します。

$0$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3.14 & 0 \\ 0.002 & 1 \\ 3.143 & - 0 \\ 6.285 & - 1 \\ 9.426 & 0 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $1$

周期： $4 π$

位相シフト： $- 3.14$ （ $3.14$ の左）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3.14 & 0 \\ 0.002 & 1 \\ 3.143 & - 0 \\ 6.285 & - 1 \\ 9.426 & 0 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例