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三角関数 例
ステップ 1
ステップ 1.1
交点の座標を求めるために、絶対値の内側をと等しくします。この場合、です。
ステップ 1.2
方程式を解き、絶対値の頂点の座標を求めます。
ステップ 1.2.1
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 1.2.2
右辺を簡約します。
ステップ 1.2.2.1
の厳密値はです。
ステップ 1.2.3
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 1.2.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.3.2
左辺を簡約します。
ステップ 1.2.3.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.2.1.2
をで割ります。
ステップ 1.2.3.3
右辺を簡約します。
ステップ 1.2.3.3.1
をで割ります。
ステップ 1.2.4
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 1.2.5
について解きます。
ステップ 1.2.5.1
簡約します。
ステップ 1.2.5.1.1
にをかけます。
ステップ 1.2.5.1.2
とをたし算します。
ステップ 1.2.5.2
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 1.2.5.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.5.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 1.2.5.2.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 1.2.5.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.5.2.2.1.2
をで割ります。
ステップ 1.2.6
の周期を求めます。
ステップ 1.2.6.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 1.2.6.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 1.2.6.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 1.2.6.4
の共通因数を約分します。
ステップ 1.2.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.6.4.2
をで割ります。
ステップ 1.2.7
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
ステップ 1.2.8
答えをまとめます。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 1.3
式の変数をで置換えます。
ステップ 1.4
の共通因数を約分します。
ステップ 1.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.4.2
式を書き換えます。
ステップ 1.5
絶対値の上界はです。
ステップ 2
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 3
絶対値は、頂点の周りの点を利用してグラフにすることができます
ステップ 4