三角関数例

$D > 0$ , $b^{2} - 4 a c > 0$ , ${(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 (a - 3)) > 0$

ステップ 1

$b$ について $b^{2} - 4 a c > 0$ を解きます。

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ステップ 1.1

不等式の両辺に $4 a c$ を足します。

$b^{2} > 4 a c$

ステップ 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{b^{2}} > \sqrt{4 a c}$

ステップ 1.3

方程式を簡約します。

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ステップ 1.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| b | > \sqrt{4 a c}$

ステップ 1.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$\sqrt{4 a c}$ を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1.1

$4 a c$ を $2^{2} (a c)$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.2.1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| b | > \sqrt{2^{2} a c}$

ステップ 1.3.2.1.1.2

括弧を付けます。

$| b | > \sqrt{2^{2} (a c)}$

ステップ 1.3.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| b | > | 2 | \sqrt{a c}$

ステップ 1.3.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$| b | > 2 \sqrt{a c}$

ステップ 1.4

$| b | > 2 \sqrt{a c}$ を区分で書きます。

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ステップ 1.4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$b \geq 0$

ステップ 1.4.2

$b$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$b > 2 \sqrt{a c}$

ステップ 1.4.3

$b > 2 \sqrt{a c}$ の定義域を求め、 $b \geq 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$b > 2 \sqrt{a c}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.1

$\sqrt{a c}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$a c \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2

$a c \geq 0$ の各項を $c$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.1

$a c \geq 0$ の各項を $c$ で割ります。

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

ステップ 1.4.3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.2.1

$c$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

ステップ 1.4.3.1.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a \geq \frac{0}{c}$

ステップ 1.4.3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.3.1

$0$ を $c$ で割ります。

$a \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.3

定義域は式が定義になる $b$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 1.4.3.2

$b \geq 0$ と $[0, \infty)$ の交点を求めます。

$b \geq 0$

ステップ 1.4.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$b < 0$

ステップ 1.4.5

$b$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- b > 2 \sqrt{a c}$

ステップ 1.4.6

$- b > 2 \sqrt{a c}$ の定義域を求め、 $b < 0$ との交点を求めます。

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ステップ 1.4.6.1

$- b > 2 \sqrt{a c}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.1

$\sqrt{a c}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$a c \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2

$a c \geq 0$ の各項を $c$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.1

$a c \geq 0$ の各項を $c$ で割ります。

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

ステップ 1.4.6.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.2.1

$c$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

ステップ 1.4.6.1.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a \geq \frac{0}{c}$

ステップ 1.4.6.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.3.1

$0$ を $c$ で割ります。

$a \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.3

定義域は式が定義になる $b$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 1.4.6.2

$b < 0$ と $[0, \infty)$ の交点を求めます。

$解がありません$

ステップ 1.4.7

区分で書きます。

${\begin{cases} b > 2 \sqrt{a c} & b \geq 0 \end{cases}$

ステップ 1.5

$b > 2 \sqrt{a c}$ と $b \geq 0$ の交点を求めます。

$b > 2 \sqrt{a c}$ と $b \geq 0$

ステップ 1.6

解の和集合を求めます。

$b > N o (Max i m u m)$

ステップ 2

$a$ について ${(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 (a - 3)) > 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

${(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 (a - 3))$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$4 - 4 \cdot (1 (a - 3)) > 0$

ステップ 2.1.1.2

$a - 3$ に $1$ をかけます。

$4 - 4 \cdot (a - 3) > 0$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$4 - 4 a - 4 \cdot - 3 > 0$

ステップ 2.1.1.4

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$4 - 4 a + 12 > 0$

ステップ 2.1.2

$4$ と $12$ をたし算します。

$- 4 a + 16 > 0$

ステップ 2.2

不等式の両辺から $16$ を引きます。

$- 4 a > - 16$

ステップ 2.3

$- 4 a > - 16$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 4 a > - 16$ の各項を $- 4$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 4 a}{- 4} < \frac{- 16}{- 4}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 a}{- 4} < \frac{- 16}{- 4}$

ステップ 2.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a < \frac{- 16}{- 4}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$- 16$ を $- 4$ で割ります。

$a < 4$

ステップ 3

$D > 0$ と $b > N o (Max i m u m)$ の交点を求めます。

解がありません

三角関数 例

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