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三角関数 例
ステップ 1
ステップ 1.1
任意のについて、垂直漸近線がで発生します。ここでは整数です。の基本周期を使って、の垂直漸近線を求めます。の正接関数の内側をと等しくし、の垂直漸近線が発生する場所を求めます。
ステップ 1.2
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 1.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 1.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 1.2.2.2
の共通因数を約分します。
ステップ 1.2.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.2.2.2
をで割ります。
ステップ 1.2.3
右辺を簡約します。
ステップ 1.2.3.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 1.2.3.2
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 1.2.3.3
にをかけます。
ステップ 1.2.3.4
分母を組み合わせて簡約します。
ステップ 1.2.3.4.1
にをかけます。
ステップ 1.2.3.4.2
を乗します。
ステップ 1.2.3.4.3
を乗します。
ステップ 1.2.3.4.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.2.3.4.5
とをたし算します。
ステップ 1.2.3.4.6
をに書き換えます。
ステップ 1.2.3.4.6.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 1.2.3.4.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 1.2.3.4.6.3
とをまとめます。
ステップ 1.2.3.4.6.4
の共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.4.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.4.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.3.4.6.5
指数を求めます。
ステップ 1.2.3.5
を掛けます。
ステップ 1.2.3.5.1
にをかけます。
ステップ 1.2.3.5.2
にをかけます。
ステップ 1.3
正切関数の中をと等しくします。
ステップ 1.4
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 1.4.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.4.2
左辺を簡約します。
ステップ 1.4.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 1.4.2.2
の共通因数を約分します。
ステップ 1.4.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.4.2.2.2
をで割ります。
ステップ 1.4.3
右辺を簡約します。
ステップ 1.4.3.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 1.4.3.2
との共通因数を約分します。
ステップ 1.4.3.2.1
をに書き換えます。
ステップ 1.4.3.2.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.4.3.3
にをかけます。
ステップ 1.4.3.4
分母を組み合わせて簡約します。
ステップ 1.4.3.4.1
にをかけます。
ステップ 1.4.3.4.2
を乗します。
ステップ 1.4.3.4.3
を乗します。
ステップ 1.4.3.4.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.4.3.4.5
とをたし算します。
ステップ 1.4.3.4.6
をに書き換えます。
ステップ 1.4.3.4.6.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 1.4.3.4.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 1.4.3.4.6.3
とをまとめます。
ステップ 1.4.3.4.6.4
の共通因数を約分します。
ステップ 1.4.3.4.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.4.3.4.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 1.4.3.4.6.5
指数を求めます。
ステップ 1.4.3.5
を掛けます。
ステップ 1.4.3.5.1
にをかけます。
ステップ 1.4.3.5.2
にをかけます。
ステップ 1.5
の基本周期はで発生し、ここでとは垂直漸近線です。
ステップ 1.6
周期を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。
ステップ 1.6.1
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 1.6.2
をで割ります。
ステップ 2
式を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。
ステップ 3
関数のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。
偏角:なし
ステップ 4
ステップ 4.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 4.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 4.3
分母を簡約します。
ステップ 4.3.1
をの左に移動させます。
ステップ 4.3.2
をに書き換えます。
ステップ 4.3.3
は約。負の数なのでは無効で、絶対値を削除します
ステップ 4.4
にをかけます。
ステップ 4.5
分母を組み合わせて簡約します。
ステップ 4.5.1
にをかけます。
ステップ 4.5.2
を乗します。
ステップ 4.5.3
を乗します。
ステップ 4.5.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.5.5
とをたし算します。
ステップ 4.5.6
をに書き換えます。
ステップ 4.5.6.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 4.5.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.5.6.3
とをまとめます。
ステップ 4.5.6.4
の共通因数を約分します。
ステップ 4.5.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.5.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.5.6.5
指数を求めます。
ステップ 5
ステップ 5.1
関数の位相シフトはから求めることができます。
位相シフト:
ステップ 5.2
位相シフトの方程式のとの値を置き換えます。
位相シフト:
ステップ 5.3
分母を簡約します。
ステップ 5.3.1
をの左に移動させます。
位相シフト:
ステップ 5.3.2
をに書き換えます。
位相シフト:
位相シフト:
ステップ 5.4
をで割ります。
位相シフト:
位相シフト:
ステップ 6
三角関数の特性を記載します。
偏角:なし
周期:
位相シフト:なし
垂直偏移:なし
ステップ 7
偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。
偏角:なし
周期:
位相シフト:なし
垂直偏移:なし
ステップ 8