三角関数例

$x^{2} + y^{2} = 64$ , $x - y = 8$

ステップ 1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$x = 8 + y$

$x^{2} + y^{2} = 64$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $8 + y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + y^{2} = 64$ の $x$ のすべての発生を $8 + y$ で置き換えます。

${(8 + y)}^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(8 + y)}^{2} + y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(8 + y)}^{2}$ を $(8 + y) (8 + y)$ に書き換えます。

$(8 + y) (8 + y) + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(8 + y) (8 + y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$8 (8 + y) + y (8 + y) + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$8 \cdot 8 + 8 y + y (8 + y) + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$8 \cdot 8 + 8 y + y \cdot 8 + y \cdot y + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$8 \cdot 8 + 8 y + y \cdot 8 + y \cdot y + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$8$ に $8$ をかけます。

$64 + 8 y + y \cdot 8 + y \cdot y + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$8$ を $y$ の左に移動させます。

$64 + 8 y + 8 \cdot y + y \cdot y + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$y$ に $y$ をかけます。

$64 + 8 y + 8 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 8 y + 8 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$8 y$ と $8 y$ をたし算します。

$64 + 16 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

ステップ 3

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $64$ を引きます。

$64 + 16 y + 2 y^{2} - 64 = 0$

$x = 8 + y$

ステップ 3.2

$64 + 16 y + 2 y^{2} - 64$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$64$ から $64$ を引きます。

$16 y + 2 y^{2} + 0 = 0$

$x = 8 + y$

ステップ 3.2.2

$16 y + 2 y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$16 y + 2 y^{2} = 0$

$x = 8 + y$

$16 y + 2 y^{2} = 0$

$x = 8 + y$

ステップ 3.3

$2 y$ を $16 y + 2 y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2 y$ を $16 y$ で因数分解します。

$2 y (8) + 2 y^{2} = 0$

$x = 8 + y$

ステップ 3.3.2

$2 y$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$2 y (8) + 2 y (y) = 0$

$x = 8 + y$

ステップ 3.3.3

$2 y$ を $2 y (8) + 2 y (y)$ で因数分解します。

$2 y (8 + y) = 0$

$x = 8 + y$

$2 y (8 + y) = 0$

$x = 8 + y$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$8 + y = 0$

$x = 8 + y$

ステップ 3.5

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

$x = 8 + y$

ステップ 3.6

$8 + y$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$8 + y$ が $0$ に等しいとします。

$8 + y = 0$

$x = 8 + y$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$y = - 8$

$x = 8 + y$

$y = - 8$

$x = 8 + y$

ステップ 3.7

最終解は $2 y (8 + y) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, - 8$

$x = 8 + y$

$y = 0, - 8$

$x = 8 + y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 8 + y$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = 8 + 0$

$y = 0$

ステップ 4.2

$x = 8 + 0$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

括弧を削除します。

$x = 8 + 0$

$y = 0$

$x = 8 + 0$

$y = 0$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$8$ と $0$ をたし算します。

$x = 8$

$y = 0$

$x = 8$

$y = 0$

$x = 8$

$y = 0$

$x = 8$

$y = 0$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = 8 + y$ の $y$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

$x = 8 - 8$

$y = - 8$

ステップ 5.2

$x = 8 - 8$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

括弧を削除します。

$x = 8 - 8$

$y = - 8$

$x = 8 - 8$

$y = - 8$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$8$ から $8$ を引きます。

$x = 0$

$y = - 8$

$x = 0$

$y = - 8$

$x = 0$

$y = - 8$

$x = 0$

$y = - 8$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(8, 0)$

$(0, - 8)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(8, 0), (0, - 8)$

方程式の形：

$x = 8, y = 0$

$x = 0, y = - 8$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例