三角関数例

$\tan (θ) = \sin (θ)$

ステップ 1

$\tan (θ) = \sin (θ)$ の各項を $\tan (θ)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$\tan (θ) = \sin (θ)$ の各項を $\tan (θ)$ で割ります。

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\tan (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 1.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

正弦と余弦に関して $\tan (θ)$ を書き換えます。

$1 = \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

ステップ 1.3.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ で割ります。

$1 = \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 1.3.3

$\sin (θ)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$1 = \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 1.3.4

$\sin (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.1

共通因数を約分します。

$1 = \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 1.3.4.2

式を書き換えます。

$1 = \cos (θ)$

ステップ 2

方程式を $\cos (θ) = 1$ として書き換えます。

$\cos (θ) = 1$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $θ$ を取り出します。

$θ = \arccos (1)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arccos (1)$ の厳密値は $0$ です。

$θ = 0$

ステップ 5

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$θ = 2 π - 0$

ステップ 6

$2 π$ から $0$ を引きます。

$θ = 2 π$

ステップ 7

$\cos (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$\cos (θ)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

答えをまとめます。

$θ = 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例