三角関数例

$\ln (x) + \ln (x^{2})$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$x^{3} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 1.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 1.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 0$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 0$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \ln (1) + \ln ({(1)}^{2})$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$f (1) = \ln (1 {(1)}^{2})$

ステップ 2.2.2

${(1)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \ln ({(1)}^{2})$

ステップ 2.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = \ln (1)$

ステップ 2.2.4

$1$ の自然対数は $0$ です。

$f (1) = 0$

ステップ 2.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \ln (2) + \ln ({(2)}^{2})$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$f (2) = \ln (2 {(2)}^{2})$

ステップ 3.2.2

指数を足して $2$ に ${(2)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ に ${(2)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$f (2) = \ln (2 {(2)}^{2})$

ステップ 3.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (2) = \ln (2^{1 + 2})$

ステップ 3.2.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (2) = \ln (2^{3})$

ステップ 3.2.3

$2$ を $3$ 乗します。

$f (2) = \ln (8)$

ステップ 3.2.4

最終的な答えは $\ln (8)$ です。

$\ln (8)$

ステップ 3.3

$\ln (8)$ を10進数に変換します。

$y = 2.07944154$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \ln (3) + \ln ({(3)}^{2})$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2})$

ステップ 4.2.2

指数を足して $3$ に ${(3)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ に ${(3)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2})$

ステップ 4.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (3) = \ln (3^{1 + 2})$

ステップ 4.2.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (3) = \ln (3^{3})$

ステップ 4.2.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f (3) = \ln (27)$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは $\ln (27)$ です。

$\ln (27)$

ステップ 4.3

$\ln (27)$ を10進数に変換します。

$y = 3.29583686$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 0$ における垂直漸近線と点 $(1, 0), (2, 2.07944154), (3, 3.29583686)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.079 \\ 3 & 3.296 \end{array}$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例